《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

考点六:二元一次方程组的应用
1. (2024·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问:恰好用A型钢板、B型钢板各多少块? 若设用A型钢板$ x $块,用B型钢板$ y $块,则可列方程组为 ( )
A.$ \begin{cases} 3x+2y=40 \\ 4x+5y=58 \end{cases} $ B.$ \begin{cases} 3x+5y=40 \\ 4x+2y=58 \end{cases} $ C.$ \begin{cases} 3x+5y=58 \\ 4x+2y=40 \end{cases} $ D.$ \begin{cases} 3x+4y=58 \\ 5x+2y=40 \end{cases} $

答案： C
解析：C型：$ 3x+5y=58 $，D型：$ 4x+2y=40 $，选C。

2. (2024·甘孜)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,还差4元.设有$ x $人,该物品价值$ y $元,根据题意,可列出的方程组是 ( )
A.$ \begin{cases} 8x=y+3 \\ 7x=y-4 \end{cases} $ B.$ \begin{cases} 8x=y+3 \\ 7x=y+4 \end{cases} $ C.$ \begin{cases} 8x=y-3 \\ 7x=y-4 \end{cases} $ D.$ \begin{cases} 8x=y-3 \\ 7x=y+4 \end{cases} $

答案： C
解析：每人8元剩3元：$ 8x=y-3 $；每人7元差4元：$ 7x=y-4 $，选C。

3. 一块长方形菜园,长是宽的3倍,如果长减少3米,宽增加4米,这个长方形就变成一个正方形.设这个长方形菜园的长为$ x $米,宽为$ y $米,根据题意,得 ( )
A.$ \begin{cases} x=3y \\ x+3=y-4 \end{cases} $ B.$ \begin{cases} x=3y \\ x-3=y+4 \end{cases} $ C.$ \begin{cases} 3x=y \\ x-3=y+4 \end{cases} $ D.$ \begin{cases} 3x=y \\ x+3=y-4 \end{cases} $

答案： B
解析：长$ x=3y $，长减3=宽加4：$ x-3=y+4 $，选B。

4. (2024·深圳)明朝程大位的《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.设该店有客房$ x $间,房客$ y $人,则可列方程组为 ( )
A.$ \begin{cases} 7x+7=y \\ 9(x-1)=y \end{cases} $ B.$ \begin{cases} 7x+7=y \\ 9(x+1)=y \end{cases} $ C.$ \begin{cases} 7x-7=y \\ 9(x-1)=y \end{cases} $ D.$ \begin{cases} 7x-7=y \\ 9(x+1)=y \end{cases} $

答案： A
解析：一房7客多7客：$ 7x+7=y $；一房9客一空房：$ 9(x-1)=y $，选A。

5. 一名学生问老师:“你今年多大了?”老师风趣地说:“我像你这样大的时候,你才2岁;等你到我这么大时,我已经38岁了.”那么,今年老师的岁数是

答案： 26
解析：设老师$ x $岁，学生$ y $岁，$ \begin{cases} 2y - x = 2 \\ 2x - y = 38 \end{cases} $，解得$ x=26 $。

6. 列方程(组)解应用题.
为振兴农村经济,某县决定购买A,B两种药材幼苗发给农民栽种.已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元,购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元.问:每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元?

答案： 每棵A种7元，B种9元
解析：设A苗$ x $元，B苗$ y $元，$ \begin{cases} 2x+3y=41 \\ 8x+9y=137 \end{cases} $，②-3×①得$ 2x=14 $，$ x=7 $，$ y=9 $。

7. (2022·泰安)某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒、B种茶20盒,共花费6000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒、B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A,B两种茶每盒的价格.

答案： A种茶100元/盒，B种茶150元/盒
解析：设A原价$ x $元，B原价$ y $元，$ \begin{cases} 30x+20y=6000 \\ 20×1.2x+15×1.2y=5100 \end{cases} $，化简得$ \begin{cases} 3x+2y=600 \\ 4x+3y=850 \end{cases} $，解得$ x=100,y=150 $。