《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

4.已知$a＞b$,用“＜”或“＞”填空.
①$a-5$______$b-5$;②$3a-2$______$3b-2$;③$-3.5b-1$______$-3.5a-1$.

答案： ①＞;②＞;③＞
解析:①两边减5,不等号方向不变;②乘3加-2,不等号方向不变;③$a＞b$得$-3.5a＜-3.5b$,两边减1得$-3.5b-1＞-3.5a-1$.

5.已知$a＜b$,$b＜2a-1$,则$a$的取值范围为______.

答案： $a＞1$
解析:由$a＜b$和$b＜2a-1$得$a＜2a-1$,解得$a＞1$.

6.(2024·扬州二模)阅读感悟:
代数证明题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性.
例:已知有理数$x$,$y$满足$x＞y＞0$,求证:$x^2＞y^2$.
证明:因为$x＞y$且$x$,$y$均为正,
所以$x^2＞$______,$xy＞$______.(不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变)
所以$x^2＞y^2$.(不等式的传递性)
解决问题:
(1)请将上面的证明过程填写完整.
(2)尝试证明:若$a＜b$,则$\frac{a+b}{2}＜b$.

答案：
(1)$xy$;$y^2$
(2)证明:因为$a＜b$,所以$a+b＜b+b$,即$a+b＜2b$,两边除以2得$\frac{a+b}{2}＜b$.

考点四:一元一次不等式的定义
1.下列各式是一元一次不等式的是 ( )
A.$x-y＜1$ B.$x^2-3x+2＞0$ C.$2x-1＞2(x-5)$ D.$x＜5$

答案： D
解析:A二元,B二次,C化简后无未知数,D是一元一次不等式,故选D.

2.下列式子:①$x+2=2$,②$\pi+1＞2$,③$x+3$,④$\frac{y}{3}-1＜2$,⑤$2x+2\neq5$中是一元一次不等式的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5

答案： A
解析:④⑤是一元一次不等式,共2个,故选A.

3.已知$(m+2)x^{|m|-1}+1＞0$是关于$x$的一元一次不等式,则$m$的值为 ( )
A.1 B.$\pm1$ C.2 D.$\pm2$

答案： C
解析:$|m|-1=1$且$m+2\neq0$,解得$m=2$,故选C.

4.若不等式$3(x-1)\leq mx^2+nx-3$是关于$x$的一元一次不等式,求$m$,$n$的取值.

答案： $m=0$,$n\neq3$
解析:化简得$mx^2+(n-3)x\geq0$,由一元一次不等式定义得$m=0$,$n-3\neq0$,即$m=0$,$n\neq3$.