《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

18. (9分)幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图. 在如图3所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.
(1)求中间行三个数字的和.
(2)九宫图中m，n的值分别是多少？

答案：
(1)3；
(2)m=-1，n=3
解析：
(1)中间行数字为-7，1，9，和为$-7+1+9=3$。
(2)由幻和为3，第三列：$-5+9+m=3$，解得$m=-1$；对角线：$n+1+m=3$，$n+1-1=3$，解得$n=3$。

19. (9分)若规定这样一种新运算法则：$a*b=a^2-2ab$. 例如：$3*(-2)=3^2-2×3×(-2)=21$.
(1)求$2*(-3)$的值.
(2)若$(-4)*x=-2-x$，求x的值.

答案：
(1)16；
(2)x=-2
解析：
(1)$2*(-3)=2^2-2×2×(-3)=4+12=16$。
(2)由定义得$(-4)^2-2×(-4)x=-2-x$，即$16+8x=-2-x$，解得$x=-2$。

20. (9分)已知$(a+2b)y^2-\frac{1}{3}y^{3a-\frac{1}{3}}=3$是关于y的一元一次方程.
(1)求a，b的值.
(2)若x=a是方程$\frac{x+2}{6}-\frac{x-1}{2}+3=x-\frac{x-m}{3}$的解，求$|a-b-2|-|b-m|$的值.

答案：
(1)a=$\frac{4}{9}$，b=-$\frac{2}{9}$；
(2)$\frac{10}{9}$
解析：
(1)由题意得$\begin{cases}a+2b=0\\3a-\frac{1}{3}=1\end{cases}$，解得$a=\frac{4}{9}$，$b=-\frac{2}{9}$。
(2)将$x=\frac{4}{9}$代入方程得$\frac{\frac{4}{9}+2}{6}-\frac{\frac{4}{9}-1}{2}+3=\frac{4}{9}-\frac{\frac{4}{9}-m}{3}$，解得$m=-\frac{10}{3}$。则$|a-b-2|-|b-m|=|\frac{4}{9}-(-\frac{2}{9})-2|-|-\frac{2}{9}-(-\frac{10}{3})|=\frac{10}{9}$。