《2025年节节高大象出版社七年级数学下册华师大版》

6. 如图2,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°,设∠ABD和∠DBC的度数分别为$x^\circ,y^\circ$,根据题意,下列方程组正确的是（ ）
A. $\begin{cases}x+y=90\\y=x+15\end{cases}$ B. $\begin{cases}2x=90\\x=y-15\end{cases}$
C. $\begin{cases}x+y=15\\x=15-y\end{cases}$ D. $\begin{cases}x+y=90\\x=y+15\end{cases}$
（图2：AB⊥BC，∠ABD=x，∠DBC=y）

答案： D
解析：AB⊥BC，所以$x+y=90^\circ$；∠ABD比∠DBC多15°，所以$x=y+15$，方程组为$\begin{cases}x+y=90\\x=y+15\end{cases}$，选D。

7. 某校社团活动课中,手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒,每张硬纸板可制作盒身12个,或制作盒底18个,1个盒身与2个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底刚好配套,若设需要$x$张制作盒身,$y$张制作盒底,则下列所列方程组正确的是（ ）
A. $\begin{cases}x+y=28\\18y=12x\end{cases}$ B. $\begin{cases}x+y=28\\18y=2×12x\end{cases}$
C. $\begin{cases}x+y=14\\18y=12x\end{cases}$ D. $\begin{cases}x+y=28\\2×18y=12x\end{cases}$

答案： B
解析：总纸板数28张：$x+y=28$；盒底数量是盒身2倍：$18y=2×12x$，选B。

8. 如图3,利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图甲方式放置,再交换两木块的位置,按图乙方式放置.桌子的高度是（ ）
A. 73 cm B. 74 cm C. 75 cm D. 76 cm
（图3：甲图桌子高度-木块宽+木块长=79cm，乙图桌子高度-木块长+木块宽=73cm）

答案： D
解析：设桌子高$h$，木块长$a$，宽$b$，则$\begin{cases}h-b+a=79\\h-a+b=73\end{cases}$，两式相加得$2h=152$，$h=76$，选D。

二、填空题(每小题3分,共18分)
9. 若$x,y$满足$|x+y-1|+(x-2y-4)^2=0$,则$(x-y)^2=$______.

答案： 9
解析：由非负性得$\begin{cases}x+y-1=0\\x-2y-4=0\end{cases}$，解得$x=2$，$y=-1$，$(x-y)^2=(2+1)^2=9$。

10. 若满足方程组$\begin{cases}4x+2y=3m\\3x+y=m+2\end{cases}$的$x,y$互为相反数,则$m=$______.

答案： 1
解析：$y=-x$，代入方程组得$\begin{cases}4x-2x=3m\\3x-x=m+2\end{cases}$，即$\begin{cases}2x=3m\\2x=m+2\end{cases}$，$3m=m+2$，解得$m=1$。

11. 若$\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}$是方程$2x+y=0$的一组解,则$6a+3b+2=$______.

答案： 2
解析：$2a+b=0$，$6a+3b+2=3(2a+b)+2=3×0+2=2$。

12. 根据图4提供的信息,可知一个热水瓶的价格是______元.
（图4：1热水瓶+1杯子=52元，3热水瓶+2杯子=149元）

答案： 45
解析：设热水瓶$x$元，杯子$y$元，$\begin{cases}x+y=52\\3x+2y=149\end{cases}$，解得$x=45$，$y=7$，热水瓶45元。

13. 若$2a^{x+5}b^{3x}$与$-4a^{2y}b^{2-4y}$的和是一个单项式,则$x=$______, $y=$______.

答案： -1，2
解析：同类项指数相等$\begin{cases}x+5=2y\\3x=2-4y\end{cases}$，解得$x=-1$，$y=2$。

14. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的$\frac{4}{5}$少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间人数就是第二车间人数的$\frac{3}{4}$,则两个车间共有______人.

答案： 420
解析：设第二车间$x$人，第一车间$\frac{4}{5}x-30$人，
调人后$\frac{4}{5}x-30+10=\frac{3}{4}(x-10)$，解得$x=250$，第一车间170人，共$250+170=420$人。