《2025年核心素养天天练五年级数学下册北师大版》

1. 计算：$\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdots+\frac{1}{49\times50}$
思路分析 根据题意可知，$\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\cdots\cdots\frac{1}{49\times50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$，由此可归纳出规律，两个连续非零自然数的积作分母、分子是1的分数等于这两个连续非零自然数作分母、分子都是1的分数的差，从而解答。

答案： $\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+\cdots+\frac{1}{49\times50}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{50}$
$=\frac{12}{25}$

2. 不用通分，你能很快算出每道题的结果吗？
（1）$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=$ 　　　　　　　　　　　　　　　
（2）$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=$ 　　
思路分析 如图，图形面积用“1”表示。从图中即可直接看出两题的结果。
　　　　　

答案：
(1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$
(2) $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{2}{3}-\frac{1}{24}=\frac{5}{8}$

3. 把$\frac{1}{7}$化成循环小数，小数点后第2023位上的数字是几？这2023个数字的总和是多少？
思路分析 把$\frac{1}{7}$化成小数为$\frac{1}{7}=0.142857142857142857\cdots$，观察其小数部分的规律：从小数点后第一个数字起，依次是1，4，2，8，5，7，即循环节，每6个数字是一个周期。2023÷6 = 337……1，说明循环337次后，下一位上的数字是第2023位上的数字，也就是循环节中的第一个数字1。求和可用“一个循环节的数字和×337 + 1”进行计算。

答案： $\frac{1}{7}=0.142857142857142857\cdots$
$2023\div6 = 337\cdots\cdots1$
$(1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7)\times337+1 = 9100$
小数点后第2023位上的数字是1。这2023个数字的总和是9100。

口算天天练 $\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=$ 　　　　$\frac{2}{9}+\frac{1}{2}=$ 　　　　$\frac{8}{15}-\frac{2}{5}=$ 　　　　$\frac{5}{7}-\frac{3}{14}=$ 　　　　$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$ 　　　　　　　

答案： $\frac{5}{8}$ $\frac{13}{18}$ $\frac{2}{15}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$