《2025年核心素养天天练五年级数学下册北师大版》

三、操作。(8分)
[安徽省芜湖市无为市期末]在方格图中画出长3cm、宽2cm、高1cm的长方体的表面展开图。(每格为1cm²的小正方形)
　　　　　　　　　　　

答案：
（画法不唯一）

1. [河南省新乡市辉县市期中]明明家新买了一台空调，妈妈要给这台空调做一个布罩(下底面不罩)，至少需要用布多少平方分米？(单位:dm)(8分)
　　

答案： 9×6+(9×18+6×18)×2 = 594(dm²)解析：由题意可知，这个布罩无底，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法，运用长×宽+(长×高+宽×高)×2代入数据计算即可。

2. 厦门被称为“中国温泉之都”。日月谷温泉度假村要修建一个长方体形状的露天水池，长20m，宽10m，深2m，如果在这个水池的四周和底面铺上边长是2dm的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？(9分)

答案： 2 dm = 0.2 m[20×10+(20×2+10×2)×2]÷(0.2×0.2)=8000(块)解析：由于水池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S = ab+(ah + bh)×2，求出贴瓷砖的面积，再根据正方形的面积公式：S = a²，求出每块瓷砖的面积，最后根据“包含”除法的意义，用贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积即可。

3. 天天打算用一根72dm长的铝合金条，制作一个棱长为整分米数的长方体或正方体灯箱。(接口处忽略不计，且无剩余)
　　　　　

(1)请你帮她设计出3种不同的方案，并把数据填到表格中。(8分)
(2)请你任选一个方案，算一算需要多少平方分米的灯箱布。(8分)

答案：
(1)（答案不唯一）长/dm 宽/dm 高/dm 方案1 6 6 6 方案2 6 5 7 方案3 6 4 8
(2)（答案不唯一）方案2：(5×6+6×7+5×7)×2 = 214(dm²)解析：
(1)因为正方体的棱长之和=边长×12，所以边长=72÷12。长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4，所以长+宽+高=长方体的棱长之和÷4，即72÷4，求出之后分别列举即可；
(2)所需灯箱布即长方体或正方体表面积，利用长方体的表面积公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，正方体表面积=6a²，任选一种方案计算出表面积即可解答。

4. 一个棱长是8cm的正方体，在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置分别挖掉一个棱长是2cm的小正方体(如图)。它的表面积是多少平方厘米？(10分)
　　　

答案： 8×8×6+2×2×(4×6)=480(cm²)解析：通过观察图形可知，在这个大正方体的前、后、左、右、上、下各面的中心位置分别挖掉一个棱长是2 cm的小正方体，剩下图形的表面积是棱长8 cm的正方体的表面积加上(4×6)个边长是2 cm的正方形的面积，根据正方体的表面积公式：S = 6a²，正方形的面积公式：S = a²，把数据代入公式解答即可。