《2025年核心素养天天练五年级数学下册北师大版》

1. 填空。
(1)[湖北省随州市曾都区期末]用一根长60 dm的铁丝焊接成一个正方体灯箱框架(接头处忽略不计)，在这个灯箱的外面贴上装饰纸，至少需要装饰纸(　　　)dm²，这个灯箱的体积是(　　　)dm³。
(2)[河南省南阳市西峡县期中]把一个棱长10 cm的正方体木块，切割成棱长2 cm的小正方体，把这些小正方体一字摆开，拼成一个长方体，这个长方体的长是(　　　)cm，体积是(　　　)cm³。

答案：
(1)150 125 解析:根据题意，用一根铁丝焊接成一个正方体灯箱框架，那么正方体灯箱框架的棱长总和等于这根铁丝的长度；根据“正方体的棱长总和=棱长×12”可知，正方体的棱长=棱长总和÷12；再根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”，求出至少需要装饰纸的面积；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，求出这个灯箱的体积。
(2)250 1000 解析:根据正方体的体积公式分别求出棱长10cm、棱长2cm的正方体的体积，再根据“包含”除法的意义，用除法求出切割成小正方体的个数，用小正方体的棱长乘切割的个数就是拼成的长方体的长。

2. 某品牌的一个长方体牛奶包装盒长7 cm、宽4 cm、高10 cm，做这样一个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？这个包装盒能装下280 mL的牛奶吗？(需考虑包装盒厚度)

答案： (7×4 + 4×10 + 7×10)×2 = 276(cm²) 7×4×10 = 280(cm³) 280 cm³ = 280 mL 做这样一个包装盒至少需要276 cm²的包装纸，不能装下280 mL的牛奶。

3. 一个从里面量得棱长是10 cm的正方体容器中，水深7 cm。浸没一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口2 cm处，这个钢块的体积是多少立方厘米？

答案： 10 - 7 - 2 = 1(cm) 10×10×1 = 100(cm³) 解析:水面上升部分的体积就是不规则物体的体积。根据题意，水面上升了10 - 7 - 2 = 1(cm)，根据体积公式直接计算即可。

4. [陕西省西安市浐灞区期中]一个长方体鱼缸，长15 dm，宽12 dm，高12 dm，水位高度9 dm。现将长方体鱼缸里的水全部倒入一个棱长为12 dm的正方体鱼缸，水会溢出来吗？如果会，溢出水的体积是多少立方分米？如果不会，正方体鱼缸中水位高度是多少分米?

答案： 15×12×9 = 1620(dm³) 12×12×12 = 1728(dm³) 1620＜1728 1620÷(12×12) = 11.25(dm) 水不会溢出来，正方体鱼缸中水位高度是11.25 dm。解析:根据长方体的体积公式先求出长方体鱼缸里水的体积，再根据正方体的体积公式求出棱长为12 dm的正方体鱼缸的体积，然后比较，最后用水的体积除以正方体的底面积解答即可。

5. 如果将下面的长方形铝片从四个角上分别剪去一个小正方形，剩下部分可以焊接成一个无盖的长方体容器，做成的长方体容器的容积最大是多少毫升？(正方形的边长取整厘米数，铝片的厚度不计)

答案： 小正方形的边长为x cm，则长方体的长为(20 - 2x)cm，宽为(10 - 2x)cm，高为x cm，因为x为整数，所以x只能取1、2、3、4。当x = 1时，18×8×1 = 144(cm³) 当x = 2时，16×6×2 = 192(cm³) 当x = 3时，14×4×3 = 168(cm³) 当x = 4时，12×2×4 = 96(cm³) 192＞168＞144＞96 192 cm³ = 192 mL 长方体容器的容积最大是192 mL。

口算天天练
1.8 + 2.4 = 5.4 - 1.6 = 3.2×0.4 = 5.6÷0.8 = 3.25÷5 =
54.6÷6 = 3.8×5 = 7.6÷4 = 0.6÷30 = 0.9÷18 =

答案： 4.2 3.8 1.28 7 0.65 9.1 19 1.9 0.02 0.05