《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

8. 如图 28 - 1 - 6 所示，$\odot O$的半径为 1，分别以$\odot O$的直径 AB 上的两个四等分点$O_{1}$，$O_{2}$为圆心，$\frac{1}{2}$为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )

A.$\pi$
B.$\frac{1}{2}\pi$
C.$\frac{1}{4}\pi$
D.$2\pi$

答案： 8.B

9. 如图 28 - 1 - 7 所示，三个同心圆，其中最大的圆的半径是 4，则阴影部分的面积是______.

答案： 9.4π

10. 半径为 5 的圆的一条弦长不可能是( )

A.3
B.5
C.10
D.12

答案： 10.D

11. 如图 28 - 1 - 8 所示，半圆 O 是一个量角器，$\triangle AOB$为一纸片，AB 交半圆于点 D，OB 交半圆于点 C，若点 C，D，A 在量角器上对应读数分别为$45^{\circ}$，$70^{\circ}$，$160^{\circ}$，则$\angle B$的度数为( )

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 11.A

12. 如图 28 - 1 - 9 所示，C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上一点，且$CO\perp AB$，在 OC 两侧分别作矩形 OGHI 和正方形 ODEF，且点 I，F 在 OC 上，点 H，E 在半圆上，可证：$IG = FD$. 小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明$IG = FD$.
请回答：小云所连接的两条线段分别是______和______；
证明$IG = FD$的依据是矩形的对角线相等，______和等量代换.

答案： 12.OE　OH　同圆的半径相等

13. 如图 28 - 1 - 10 所示，AB 是$\odot O$的直径，点 C，D 在$\odot O$上，$CE\perp AB$于点 E，$DF\perp AB$于点 F，且$AE = BF$，AC 与 BD 相等吗？为什么？

答案：
13.解:AC与BD相等.
　　理由如下:如图D−28−2,连接OC,OD.
∵OA=OB,AE=BF,
∴OE=OF.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠OEC=∠OFD=90°.
　　在Rt△OEC和Rt△OFD中,$\begin{cases} OC = OD, \\ OE = OF, \end{cases}$
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
∴∠COE=∠DOF,
　　又
∵OA=OB,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,
　

14. 如图 28 - 1 - 11 所示，已知 AB 是$\odot O$的直径，C 是$\odot O$上的一点，$CD\perp AB$于点 D，$AD ＜ BD$，若$CD = 2$cm，$AB = 5$cm，求 AD，AC 的长.

答案：
14.解:如图D−28−3,连接OC.
∵AB=5cm,
∴OC=OA=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$cm.
　　在Rt△CDO中,由勾股定理得
　　DO = $\sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 2^2} = \frac{3}{2}$(cm),
∴AD = $\frac{5}{2} - \frac{3}{2} = 1$(cm).
　　由勾股定理得AC = $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$(cm).
∴AD的长为1cm,AC的长为$\sqrt{5}$cm.