《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

9. 如图C-27-3所示，已知双曲线 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 经过 $ Rt\triangle OAB $ 斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C。若点A的坐标为 $ (-6, 4) $，则 $ \triangle AOC $ 的面积为（ ）

A.12
B.9
C.6
D.4

答案： 9.B

10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有 $ 45^{\circ} $ 角的直角三角尺如图C-27-4所示放置，直角顶点C的坐标为 $ (1, 0) $，顶点A的坐标为 $ (0, 2) $，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角尺沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点 $ C' $ 的坐标为（ ）


A.$ (\frac{3}{2}, 0) $
B.$ (2, 0) $
C.$ (\frac{5}{2}, 0) $
D.$ (3, 0) $

答案： 10.C

11. 新定义试题 已知点A在函数 $ y_{1} = -\frac{1}{x}(x ＞ 0) $ 的图像上，点B在直线 $ y_{2} = kx + 1 + k $（k为常数，且 $ k \geq 0 $）上。若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数 $ y_{1} $，$ y_{2} $ 图像上的一对“友好点”。请问这两个函数图像上的“友好点”对数的情况为（ ）

A.有1对或2对
B.只有1对
C.只有2对
D.有2对或3对

答案： 11.A

12. 如图C-27-5所示，在菱形ABOC中， $ \angle A = 60^{\circ} $，它的一个顶点C在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像上，若将菱形向下平移2个单位长度，点A恰好落在函数图像上，则反比例函数的表达式为（ ）

A.$ y = -\frac{3\sqrt{3}}{x} $
B.$ y = -\frac{\sqrt{3}}{x} $
C.$ y = -\frac{3}{x} $
D.$ y = \frac{\sqrt{3}}{x} $

答案： 12.A

13. 已知双曲线 $ y = \frac{k - 1}{x} $ 经过点 $ (-2, 1) $，则k的值等于___。

答案： 13.-1

14. 如果一个反比例函数图像与正比例函数 $ y = 2x $ 的图像有一个公共点 $ A(1, a) $，那么这个反比例函数的表达式是___。

答案： 14.$y = \frac{2}{x}$

15. 如图C-27-6所示，已知直线 $ y = x + 4 $ 与双曲线 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 相交于A，B两点，与x轴、y轴分别相交于D，C两点，若 $ AB = 2\sqrt{2} $，则 $ k = $___。

答案： 15.-3

16. 如图C-27-7所示，点A在双曲线 $ y = \frac{\sqrt{3}}{x}(x ＞ 0) $ 上，过点A作 $ AC \perp x $ 轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当 $ AC = 1 $ 时， $ \triangle ABC $ 的周长为___。

答案： 16.$\sqrt{3} + 1$