《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 在△ABC和△A'B'C'中，若∠A = 68°，∠B = 40°，∠A' = 68°，∠C' = 72°，则这两个三角形( )

A.不相似
B.相似
C.全等
D.无法确定

答案： 1.B

2. 如图25 - 4 - 1，D，E两点分别在AC，AB上，且DE与BC不平行，要使△ADE ∽ △ABC则需满足∠1______∠B或∠2 =______.

答案： 2.=　∠C

3. 开放性试题 如图25 - 4 - 2，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：______(用相似符号连接).

答案： 3.△BDE∽△CDF,△ABF∽△ACE(答案不唯一)

4. 如图25 - 4 - 3，在△ABC中，DE // BC，EF // AB，求证：△ADE ∽ △EFC.

答案： 4.证明:
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC.
　又
∵EF//AB,
∴△EFC∽△ABC.
∴△ADE∽△EFC.

5. 如图25 - 4 - 4，在△ABC与△DEF中，若∠C = ∠F，当$\frac{AC}{DF}=$_________时，△ABC ∽ △DEF.

答案： 5.$\frac{BC}{EF}$

6. 如图25 - 4 - 5，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C = ∠F = 90°，当AC = 3，AB = 5，DE = 10，EF = 8时，Rt△ABC和Rt△DEF是______(填“相似”或“不相似”)的.

答案： 6.相似

7. 如图25 - 4 - 6，AB·AE = AD·AC，且∠1 = ∠2，求证：△ABC ∽ △ADE.

答案： 7.证明:
∵AB·AE = AD·AC,
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$.
　又
∵∠1 = ∠2,
∴∠2 + ∠BAE = ∠1 + ∠BAE,
　即∠BAC = ∠DAE,
∴△ABC∽△ADE.