《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

8. 如图 27 - 2 - 9 所示，反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图像经过矩形 $ OABC $ 的边 $ AB $ 的中点 $ D $，则矩形 $ OABC $ 的面积为______。

答案： 8.4

9. 如图 27 - 2 - 10 所示，在平面直角坐标系中，四边形 $ OABC $ 是矩形，点 $ D(1,4) $ 是 $ BC $ 的中点，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 $ D $，并交 $ AB $ 于点 $ E $。
(1) 求 $ k $ 的值。
(2) 求五边形 $ OAEDC $ 的面积。

答案： 9.解:
(1)把点$D(1,4)$的坐标代入反比例函数$y = \frac{k}{x}$，
得$k = 1 × 4 = 4$。
(2)$\because$四边形$OABC$是矩形，点$D(1,4)$是$BC$的中点，
$\therefore BC = 2CD = 2$，
$\therefore$点$B$的坐标为$(2,4)$。
$\because k = 4$，$\therefore y = \frac{4}{x}$。
把$x = 2$代入反比例函数$y = \frac{4}{x}$，得$y = \frac{4}{2} = 2$，
$\therefore$点$E$的坐标为$(2,2)$，$\therefore BE = 2$，
$\therefore S_{\triangle EBD} = \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1$，
$\therefore S = 2 × 4 - 1 = 7$，
$\therefore$五边形$OAEDC$的面积为7。

10. 已知矩形 $ ABCD $ 的四个顶点均在反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图像上，且点 $ A $ 的横坐标是 2，则矩形 $ ABCD $ 的面积为______。

答案： 10.$\frac{15}{2}$

11. 如图 27 - 2 - 11 所示，正比例函数 $ y_1 = -3x $ 的图像与反比例函数 $ y_2 = \frac{k}{x} $ 的图像交于 $ A $，$ B $ 两点。点 $ C $ 在 $ x $ 轴负半轴上，$ AC = AO $，$ \triangle ACO $ 的面积为 12。
(1) 求 $ k $ 的值。
(2) 根据图像，当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，写出 $ x $ 的取值范围。

答案：
11.解:
(1)如图D - 27 - 3，过点$A$作$AD \perp OC$，垂足为$D$。
$\because AC = AO$，$\therefore CD = DO$，
$\therefore S_{\triangle ADO} = S_{\triangle ACD} = 6$，
$\therefore k = -12$。
(2)由$\begin{cases}y = - \frac{12}{x}\\y = -3x\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 2\\y = -6\end{cases}$或$\begin{cases}x = -2\\y = 6\end{cases}$
即点$A$，$B$的坐标分别为$(-2,6)$，$(2,-6)$。
根据图像得:当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围为$x＜-2$或$0＜x＜2$。

12. 如图 27 - 2 - 12 所示，$ \triangle ABC $ 的三个顶点分别为 $ A(1,2) $，$ B(4,2) $，$ C(4,4) $。若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 在第一象限内的图像与 $ \triangle ABC $ 有交点，则 $ k $ 的取值范围是( )

A.$ 1 \leq k \leq 4 $
B.$ 2 \leq k \leq 8 $
C.$ 2 \leq k \leq 16 $
D.$ 8 \leq k \leq 16 $

答案： 12.C