《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

9. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ 3 $ 个单位长度，到原点 $ O $ 的距离为 $ 5 $ 个单位长度，则经过点 $ P $ 的反比例函数图像的表达式为____。

答案： 9.y=$\frac{12}{x}$或y=−$\frac{12}{x}$（也可以是y = ±$\frac{12}{x}$）

10. 已知点 $ A(5,m) $ 与点 $ B(-5,n) $ 均在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像上，则 $ m + n $ 的值是____。

答案： 10.0

11. 如图27-2-5所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x＞0) $ 的图像上有一点 $ A\left(m,\frac{2}{3}\right) $，过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，将点 $ B $ 向左平移 $ 2 $ 个单位长度得到点 $ C $，过点 $ C $ 作 $ y $ 轴的平行线交反比例函数的图像于点 $ D $，$ CD = 2 $。
(1)写出点 $ D $ 的横坐标(用含 $ m $ 的式子表示)。
(2)求出反比例函数的表达式。
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答案： 11.解:
(1)
∵CD//y轴,AB⊥x轴,
∴点C和点D的横坐标相等，点A和点B的横坐标相等.
∵点A的坐标为(m,$\frac{2}{3}$)，
∴点B的坐标为(m,0).由题意可知,BC = 2,则点C的坐标为(m - 2,0),
∴点D的横坐标为m - 2.
(2)
∵CD = 2,
∴点D的坐标为(m - 2,2).
∵点A(m,$\frac{2}{3}$),D(m - 2,2)均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图像上，
∴$\frac{2}{3}$m = 2(m - 2),解得m = 3.
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{2}{x}$(x＞0).

12. 探究性试题 设 $ A,B,C,D $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图像上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 $ ABCD $ 可以是平行四边形；
②四边形 $ ABCD $ 可以是菱形；
③四边形 $ ABCD $ 不可能是矩形；
④四边形 $ ABCD $ 不可能是正方形。
其中正确的是____。(写出所有正确结论的序号)

答案： 12.①④

13. 如图27-2-6所示，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图像上。
(1)求反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的表达式。
(2)在 $ y $ 轴上是否存在点 $ P $，使得 $ \triangle AOP $ 是直角三角形？若存在，直接写出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由。
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答案：
13.解:
(1)把点A(2, - 4)的坐标代入y=$\frac{k}{x}$，得-4=$\frac{k}{2}$，解得k = - 8，
∴反比例函数的表达式是y= - $\frac{8}{x}$.
(2)当∠OPA = 90°时,AP⊥y轴,则点P的坐标是(0, - 4);
当∠OAP = 90°时,如图D−27−2,

根据OA² = 4OP,则20 = 4OP,
∴OP = 5,
则点P的坐标是(0, - 5).
∴点P的坐标是(0, - 4)或(0, - 5).