《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

8. 如图 Z - 3 - 7 所示，运载火箭从地面 $ L $ 处垂直向上发射，当火箭到达 $ A $ 点时，从位于地面 $ R $ 处的雷达测得 $ AR $ 的距离是 $ 40 km $，仰角是 $ 30^{\circ} $。$ n s $ 后，火箭到达 $ B $ 点，此时仰角是 $ 45^{\circ} $，则火箭在这 $ n s $ 中上升的高度是______ km。

答案： 8.(20$\sqrt{3}$−20)

9. 如图 Z - 3 - 8，$ C $ 地在 $ A $ 地的正东方向，因有大山阻隔，由 $ A $ 地到 $ C $ 地需绕行 $ B $ 地。已知 $ B $ 地位于 $ A $ 地北偏东 $ 67^{\circ} $ 方向，距离 $ A $ 地 $ 520 km $，$ C $ 地位于 $ B $ 地南偏东 $ 30^{\circ} $ 方向。若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $ A $ 地到 $ C $ 地之间高铁线路的长。（结果保留整数，参考数据：$ \sin 67^{\circ} \approx \frac{12}{13} $，$ \cos 67^{\circ} \approx \frac{5}{13} $，$ \tan 67^{\circ} \approx \frac{12}{5} $，$ \sqrt{3} \approx 1.73 $）

答案：
9.解:如图D−26−6,过点B作BD⊥AC于点D.
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km,
∴∠ABD=67°,
∴AD=AB·sin67°
　≈520×$\frac{12}{13}$=480(km),
　　　　　　　　　　　　　
BD=AB·cos67°
　≈520×$\frac{5}{13}$=200(km).
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°,
∴CD=BD·tan30° = 200×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$(km)
∴AC=AD+CD=480+$\frac{200\sqrt{3}}{3}$≈480 + 115
　=595(km).
答:A地到C地之间高铁线路的长为595km.

10. 情境题 某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图 Z - 3 - 9 所示，已知两层 $ AD $ 与 $ BC $ 平行，层高 $ AB $ 为 $ 8 m $，$ A $，$ D $ 间水平距离为 $ 5 m $，$ \angle ACB = 21.5^{\circ} $。
（1）通过计算说明身高 $ 2.4 m $ 的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在 $ D $ 处会不会碰到头部。
（2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台 $ MN // BC $，且 $ AM $ 段和 $ NC $ 段的坡度均为 $ 1:2 $（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台 $ MN $ 的长度。（参考数据：$ \sin 21.5^{\circ} \approx \frac{9}{25} $，$ \cos 21.5^{\circ} \approx \frac{9}{10} $，$ \tan 21.5^{\circ} \approx \frac{2}{5} $）

答案：
10.解:
(1)如图D−26−7,作DG⊥AD,交AC于点G，
∵∠ACB=21.5°,AD//BC,
∴∠DAG=21.5°,
∴DG=AD·tan∠DAG=5tan21.5°
　≈5×$\frac{2}{5}$=2＜2.4,
∴会碰到头部.
(2)
∵AB=8m,
∴BC=$\frac{AB}{tan∠ACB}$=$\frac{8}{tan21.5°}$≈20(m).
　过点M作ME⊥AB,垂足为点E,过点N作NF⊥BC,垂足为点F,如图D−26−7.
　　　　　　
　设FN=xm,则AE=8−x.
∵AM段和NC段的坡度i=1:2,
∴EM=2(8−x)=(16−2x)m,CF=2xm,
∴EM+CF=16−2x+2x=16(m),
∴MN=BC−(EM+CF)≈20−16=4(m).