《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 方程$(2x + 1)(x - 3) = 0$的两根分别为( )

A.$\frac{1}{2}$和3
B.$-\frac{1}{2}$和3
C.$\frac{1}{2}$和-3
D.$-\frac{1}{2}$和-3

答案： 1.B

2. 一元二次方程$(x - 2) = x(x - 2)$的根是( )

A.$x = 1$
B.$x = 0$
C.$x_1 = 2,x_2 = 0$
D.$x_1 = 2,x_2 = 1$

答案： 2.D

3. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程$x^2 - 7x + 12 = 0$的根，则此三角形的周长是( )

A.12
B.13
C.14
D.12或14

答案： 3.C

4. 解方程.
(1)$x(x + 3) = 7(x + 3)$.
(2)$x^2 + 5x - 6 = 0$.

答案： 4.解：
(1)方程变形，得x(x+3)-7(x+3)=0，
分解因式，得(x+3)(x-7)=0，解得x₁=-3,x₂=7.
(2)分解因式，得(x-1)(x+6)=0，解得x₁=1,x₂=-6.

5. 数形结合 对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程$x^2 + 2x - 35 = 0$为例，将其变形为$(x + 1)^2 = 35 + 1$，然后构造如图24-2-1所示的图形，一方面，正方形的面积为$(x + 1)^2$；另一方面，它又等于36. 因此可得方程的一个根$x = 5$，根据这种思路，解方程$x^2 - 4x - 21 = 0$时构造的图形及相应正方形(阴影部分)的面积$S$正确的是( )


A.$S = 21 + 4 = 25$
B.$S = 21 - 4 = 17$


C.$S = 21 + 4 = 25$
D.$S = 21 - 4 = 17$

答案： 5.C

6. 新定义试题 对于实数$a$，$b$，先定义一种新运算“★”如下：$a★b=\begin{cases}a^2b + a，当a\geq b时，\\ab^2 + b，当a ＜ b时，\end{cases}$若$2★m = 36$，则实数$m$等于( )

A.8.5
B.4
C.4或-4.5
D.4或-4.5或8.5

答案： 6.B

7. 方法探索 观察方程$x^4 - 13x^2 + 36 = 0$的解法.
解：∵原方程可化为$(x^2 - 4)(x^2 - 9) = 0$，
∴$(x + 2)(x - 2)(x + 3)(x - 3) = 0$，
∴$x + 2 = 0$或$x - 2 = 0$或$x + 3 = 0$或$x - 3 = 0$，
∴$x_1 = 2,x_2 = -2,x_3 = 3,x_4 = -3$.
你能否求出方程$x^2 - 3|x| + 2 = 0$的解？

答案： 7.解：能.原方程可化为|x|²-3|x|+2=0，
∴(|x|-1)(|x|-2)=0，
∴|x|=1或|x|=2，
∴x₁=1,x₂=-1,x₃=2,x₄=-2.