《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

7. 如图26-4-7所示是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6m，斜坡AB的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过______m.

答案： 7.2.4

8. 如图26-4-8，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点9m的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1:$\sqrt{3}$的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行.
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号).
(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01). (注：$\sin 67° \approx 0.92$，$\tan 67° \approx 2.36$，$\sqrt{2} \approx 1.41$，$\sqrt{3} \approx 1.73$)

答案：
8.解：
(1)如图D - 26 - 4，过点F作FH⊥CE于H.
∵FH//DE, DF//HE, ∠FHE = 90°,
∴四边形FHED是矩形，则FH = DE.
在Rt△CDE中，DE = CE·tan∠DCE = 9tan30° = 3$\sqrt{3}$(m),
∴FH = DE = 3$\sqrt{3}$ m.
答：点F到直线CE的距离为3$\sqrt{3}$ m.
(2)
∵CF的坡度为1 : $\sqrt{3}$,
∴在Rt△FCH中，CH = $\sqrt{3}$FH = 9 m.
∴EH = CH + CE = 18 m.
由
(1)知FD = EH = 18 m.
又
∵∠AFD = 45°,
∴AD = FD = 18 m.
在Rt△BCE中，tan∠BCE = $\frac{BE}{CE}$,
BE = CE·tan∠BCE = 9tan67° ≈ 21.24 (m).
∴AB = AD + DE - BE ≈ 18 + 3$\sqrt{3}$ - 21.24 ≈ 1.95 (m).

答：宣传牌AB的高度约为1.95 m.

9. 图26-4-9是太阳能热水器装置的示意图. 利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：
如图26-4-10，AB⊥BC，垂足为B，EA⊥AB，垂足为A，CD// AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为G.
(1)若θ=37°50′，则AB的长约为______cm；(参考数据：$\sin 37° 50' \approx 0.61$，$\cos 37° 50' \approx 0.79$，$\tan 37° 50' \approx 0.78$)
(2)若FG=30cm，θ=60°，求CF的长.

答案：
9.解：
(1)如图D - 26 - 5，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD = PQ = 10 cm,∠2 + ∠3 = 90°.
∵∠1 + θ = 90°,且∠1 = ∠2,
∴∠3 = θ = 37°50',
∴EQ = DE·sin∠3 = 120sin37°50'.
∴AB = EP = EQ + PQ = 120sin37°50' + 10 ≈ 83.2(cm)
故答案为83.2.
(2)如图D - 26 - 5，延长ED,BC交于点K.
由
(1)可知∠θ = ∠3 = ∠K = 60°.
在Rt△CDK中，tanK = $\frac{CD}{CK}$,
∴CK = $\frac{CD}{tanK}$ = $\frac{10}{\sqrt{3}}$ cm.
在Rt△KGF中，sinK = $\frac{GF}{KF}$,
∴KF = $\frac{GF}{sinK}$ = $\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = $\frac{60}{\sqrt{3}}$(cm).

∴CF = KF - CK = $\frac{60}{\sqrt{3}}$ - $\frac{10}{\sqrt{3}}$ = $\frac{50}{\sqrt{3}}$ = $\frac{50\sqrt{3}}{3}$ (cm).