《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 如图 25 - 2 - 1，已知直线 $ a // b // c $，直线 $ m $，$ n $ 与直线 $ a $，$ b $，$ c $ 分别交于点 $ A $，$ C $，$ E $，$ B $，$ D $，$ F $，$ AC = 4 $，$ CE = 6 $，$ BD = 3 $，则 $ BF = ($ )

A.7
B.7.5
C.8
D.8.5

答案： 1.B

2. 学科融合 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图 25 - 2 - 2，一条直线上的三个点 $ A $，$ B $，$ C $ 都在五线谱的线上，若 $ AB $ 的长为 3，则 $ AC $ 的长为( )


A.3
B.6
C.9
D.12

答案： 2.C

3. 如图 25 - 2 - 3，已知 $ AB // DE $，$ AE $ 与 $ DB $ 交于点 $ C $，$ AC = 3 $，$ BD = 3 $，$ CD = 2 $，则 $ CE = $______。

答案： 3.6

4. 如图 25 - 2 - 4，在 $ \triangle ABC $ 中，$ DE // BC $，$ AD = 2 $，$ AB = 6 $，$ AE = 3 $，则 $ AC $ 的长为______。

答案： 4.9

5. 如图 25 - 2 - 5，已知 $ DE // BC $，$ EF // AB $，现得到下列结论：
① $ \frac{AE}{EC} = \frac{BF}{FC} $；② $ \frac{AD}{BF} = \frac{AB}{BC} $；③ $ \frac{EF}{AB} = \frac{DE}{BC} $；④ $ \frac{CE}{CF} = \frac{EA}{BF} $。其中正确比例式的个数为( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 5.B

6. 如图 25 - 2 - 6，已知 $ AD $，$ BC $ 相交于点 $ O $，$ AB // CD // EF $，如果 $ CE = 2 $，$ EB = 4 $，$ AF = 3 $，那么 $ AD = $______。

答案： 6.4.5

7. 如图 25 - 2 - 7，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ E $ 在 $ AC $ 上，点 $ F $，$ D $ 在 $ AB $ 上，$ EF // CD $，$ DE // BC $。
(1) 求证：$ AF : FD = AD : DB $。
(2) 若 $ AB = 15 $，$ AD : DB = 2 : 1 $，求 $ FD $ 的长。

答案： 7.
(1)证明：$\because EF // CD$，$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$．
$\because DE // BC$，$\therefore \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{AD}{DB}$
(2)解：$\because AD:DB = 2:1$，$\therefore DB = \frac{1}{2}AD$．
$\because AB = AD + DB = 15$，$\therefore AD + \frac{1}{2}AD = 15$，$\therefore AD = 10$．
$\because AF:FD = AD:DB$，$\therefore AF:FD = 2:1$，$\therefore AF = 2FD$．
$\because AD = AF + FD = 10$，$\therefore 2FD + FD = 10$，$\therefore FD = \frac{10}{3}$