《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 已知一组数据$-1,2,0,1,-2$，那么这组数据的方差是( )

A.$10$
B.$4$
C.$2$
D.$0.2$

答案： 1.C

2. 老师对甲、乙两位同学近$6$次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是$2.4$，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是( )

A.$2$
B.$2.2$
C.$2.4$
D.$3.2$

答案： 2.D

3. 情境题 在某中学举行的演讲比赛中，七年级$5$名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这$5$名选手成绩的方差( )


A.$2$
B.$6.8$
C.$34$
D.$93$

答案： 3.B

4. 已知一组数据$x_{1},x_{2},·s,x_{n}$的方差为$2$，则数据$2x_{1}+5,2x_{2}+5,·s,2x_{n}+5$的方差是( )

A.$2$
B.$4$
C.$7$
D.$8$

答案： 4.D

5. 若一组数据$1,2,x,4$的众数是$1$，则这组数据的方差为______。

答案： $5.\frac{3}{2}$

6. 数据分析 某商场统计了今年$1~5$月$A$，$B$两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图$23 - 3 - 1$所示的折线统计图.
(1)分别求该商场这段时间内$A$，$B$两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差.
(2)根据计算结果，比较该商场$1~5$月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
]

答案： 6.解：
(1)
∵A品牌：13,14,15,16,17，B品牌：10,14,15，16,20，
∴A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台，15台.
∵$\overline{x}_{A}=\frac{1}{5} × (13+14+15+16+17)=15($台)，
$\overline{x}_{B}=\frac{1}{5} × (10+14+15+16+20)=15($台)，
∴$s^{2}_{A}=\frac{1}{5} × [(13 - 15)^{2}+(14 - 15)^{2}+(15 - 15)^{2}+(16 - 15)^{2}+(17 - 15)^{2}]=2,s^{2}_{B}=\frac{1}{5} × [(10 - 15)^{2}+(14 - 15)^{2}+(15 - 15)^{2}+(16 - 15)^{2}+(20 - 15)^{2}]=10.4.$
(2)
∵$\overline{x}_{A}=\overline{x}_{B}，$$s^{2}_{A} \lt s^{2}_{B}，$
∴该商场1~5月A品牌冰箱月销售量较稳定.

7. 已知一组数据$x_{1},x_{2},·s,x_{6}$的平均数为$1$，方差为$\frac{5}{3}$。
(1)求$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+·s +x_{6}^{2}$。
(2)若在这组数据中加入另一个数据$x_{7}$，重新计算，平均数无变化，求这$7$个数据的方差。(结果用分数表示)

答案： 7.解：
(1)
∵数据$x_{1},x_{2}，$…，$x_{6}$的平均数为1，
∴$x_{1}+x_{2}+⋯+x_{6}=1 × 6=6.$
又
∵方差为$\frac{5}{3}，$
∴$s^{2}=\frac{1}{6} [(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+⋯+(x_{6}-1)^{2}]$
$=\frac{1}{6} [x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+⋯+x_{6}^{2}-2 × 6+6]$
$=\frac{1}{6} (x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+⋯+x_{6}^{2})-1=\frac{5}{3}，$
∴$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+⋯+x_{6}^{2}=16.$
(2)
∵数据$x_{1},x_{2}，$…，$x_{7}$的平均数为1，
∴$x_{1}+x_{2}+⋯+x_{7}=1 × 7=7.$
∵$x_{1}+x_{2}+⋯+x_{6}=6，$
∴$x_{7}=1.$
∵$\frac{1}{6} [(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+⋯+(x_{6}-1)^{2}]=\frac{5}{3}，$
∴$(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+⋯+(x_{6}-1)^{2}=10，$
∴$s^{2}=\frac{1}{7} [(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}+⋯+(x_{7}-1)^{2}]$
$=\frac{1}{7} [10+(1 - 1)^{2}]=\frac{10}{7}$