《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 4$，$BC = 3$，则$\tan A$的值是( )

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 1.A

2. 如图26-1-1，$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点上，则$\tan C$的值为( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： 2.A

3. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$AC = 5$，$\tan A = 2$，则$BC =$______。

答案： 3.10

4. $\tan 30^{\circ}\tan 45^{\circ} =$______。

答案： 4.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

5. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 8cm$，$\tan A = \frac{4}{3}$，求$AC$的长。

答案： 5.解：$\because \tan A = \frac{4}{3}$，$\therefore \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}$。
$\because BC = 8cm$，$\therefore AC = 6cm$。

6. 探究性试题 如图26-1-2，已知$\angle \alpha$，$\angle \beta$，则$\tan \alpha$与$\tan \beta$的大小关系是______。

答案： 6.$\tan\alpha ＜ \tan\beta$

7. 如图26-1-3，在边长相同的小正方形网格中，点$A$，$B$，$C$，$D$都在这些小正方形的顶点上，$AB$与$CD$相交于点$P$，则$\tan \angle APD$的值为______。

答案： 7.2

8. 如图26-1-4，点$A(t,4)$在第一象限，$OA$与$x$轴所夹的锐角为$\alpha$，$\tan \alpha = \frac{4}{3}$，则$t$的值为______。

答案： 8.3

9. 如图26-1-5，在$\triangle ABC$中，$AB = 8$，$BC = 6$，$S_{\triangle ABC} = 12$。求$\tan B$的值。

答案：
9.解：如图D - 26 - 1，过点$A$作$AD \perp BC$的延长线于点$D$。
$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2} × 6 · AD = 12$，解得$AD = 4$。
在$Rt \triangle ABD$中，
$BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 4\sqrt{3}$，

所以$\tan B = \frac{AD}{BD} = \frac{4}{4\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$