《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

13. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x+m = 0 $ 有两个不相等的实数根，则 $ m $ 的值可能是( )

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ 0 $

答案： 13.D

14. 已知 $ a $ 是一元二次方程 $ x^{2}-3x-5 = 0 $ 的较小的根，则下面对 $ a $ 的估计正确的是( )

A.$ -2＜a＜-1 $
B.$ 2＜a＜3 $
C.$ 3＜a＜4 $
D.$ 4＜a＜5 $

答案： 14.A

15. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m - 1)x^{2}+5x+m^{2}-3m+2 = 0 $ 的常数项为 $ 0 $，则 $ m $ 的值等于( )

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $ 或 $ 2 $
D.$ 0 $

答案： 15.B

16. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-mx+m = 0 $ 有两个相等的实数根，则代数式 $ 2m^{2}-8m+1 $ 的值为______。

答案： 16.1

17. 方法探索 阅读下面的例题：
分解因式 $ x^{2}+2x-1 $。
解：令 $ x^{2}+2x-1 = 0 $，得到一个关于 $ x $ 的一元二次方程。
$ \because a = 1,b = 2,c = -1 $，
$ \therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-2\pm2\sqrt{2}}{2}=-1\pm\sqrt{2} $，
$ \therefore x_{1}=-1+\sqrt{2},x_{2}=-1-\sqrt{2} $，
$ \therefore x^{2}+2x-1=(x-x_{1})(x-x_{2})=[x-(-1+\sqrt{2})][x-(-1-\sqrt{2})]=(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2}) $。
这种分解因式的方法叫做求根法。
请你利用这种方法分解因式 $ x^{2}-3x+1 $。

答案： 17.解：令$x^{2}-3x + 1 = 0$，得到一个关于$x$的一元二次方程.
$\because a = 1$，$b = -3$，$c = 1$，
$\therefore x = \frac {-b \pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=\frac {3 \pm \sqrt {5}}{2}$
$\therefore x_{1}=\frac {3 + \sqrt {5}}{2}$，$x_{2}=\frac {3 - \sqrt {5}}{2}$
$\therefore x^{2}-3x + 1 = (x - x_{1})(x - x_{2}) = (x - \frac {3 + \sqrt {5}}{2})(x - \frac {3 - \sqrt {5}}{2})$

18. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k + 1)x^{2}+2(k + 1)x + k - 2 = 0 $ 有实数根，则 $ k $ 的取值范围在数轴上表示正确的是( )

]

答案： 18.A

19. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+2x+k - 2 = 0 $ 有两个不相等的实数根。
(1) 求 $ k $ 的取值范围。
(2) 若 $ k $ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $ k $ 的值。

答案： 19.解：
(1)根据题意，得$\Delta = 2^{2}-4(k - 2)＞0$，解得$k＜3$.
(2)$\because k$为正整数，
$\therefore k = 1$或$k = 2$.
当$k = 1$时，$\Delta = 8$，
此时该方程的根为无理数，不符合题意；
当$k = 2$时，原方程为$x^{2}+2x = 0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=-2$，
符合题意.$\therefore k$的值为$2$.