《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

9. 如图C-25-6，线段AB两个端点的坐标分别为$A(4,4)$，$B(6,2)$，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的$\frac{1}{2}$后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（ ）

A.$(2,2)$，$(3,2)$
B.$(2,4)$，$(3,1)$
C.$(2,2)$，$(3,1)$
D.$(3,1)$，$(2,2)$

答案： C

10. 如图C-25-7，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形的面积是（ ）

A.$2cm^{2}$
B.$4cm^{2}$
C.$8cm^{2}$
D.$16cm^{2}$

答案： C

11. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（ ）

A.0种
B.1种
C.2种
D.3种

答案： B

12. 如图C-25-8，在矩形ABCD中，DE平分$\angle ADC$交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）.点P为DE上一动点，$PE＜PD$，将$\angle DPF$绕点P逆时针旋转$90^{\circ}$后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：
①$DH = DE$； ②$DP = DG$； ③$DG + DF=\sqrt{2}DP$；④$DP· DE = DH· DC$.
其中一定正确的是（ ）

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

答案： D

13. 已知线段$a = 2cm$，$c = 8cm$，那么线段a和线段c的比例中项$b =$____cm.

答案： 4

14. 开放性试题 如图C-25-9，在$\triangle ABC$中D是AB边上一点，连接CD，要使$\triangle ADC$与$\triangle ABC$相似，应添加的条件是____.

答案： $\angle ACD = \angle B$（答案不唯一）

15. 如图C-25-10，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，$AB// CD$，$AB = 2m$，$CD = 6m$，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离为____m.

答案： 1.8

16. 将三角形纸片$(\triangle ABC)$按如图C-25-11所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点$B'$，折痕为EF.已知$AB = AC = 3$，$BC = 4$，若以点$B'$，F，C为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似，则BF的长度是____.

答案： $\frac{12}{7}$或2

17. （8分）已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\neq0$，求$\frac{x + 2y - z}{2x - y + 3z}$的值.

答案： 解：设$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k(k \neq 0)$，则$x = 2k,y = 4k,z = 5k$.
原式$= \frac{2k + 8k - 5k}{4k - 4k + 15k} = \frac{1}{3}$.

18. （8分）在如图C-25-12所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(3,5)$，$B(2,2)$，$C(4,0)$.
（1）画出$\triangle ABC$关于原点O对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
（2）在网格内，画出以点A为位似中心，把$\triangle ABC$放大为原来的2倍后的$\triangle AB_{2}C_{2}$.
（3）若$\triangle AB_{2}C_{2}$也是$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的位似图形，点P是位似中心，在图中画出点P.

答案：
解：
(1)如图D-25-9所示，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$为所求.
(2)如图D-25-9所示，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$为所求.
(3)如图D-25-9所示，点$P$为所求.