《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 下列函数中，是反比例函数的是( )

A.$ y = - \frac { x } { 2 } $
B.$ y = \frac { 1 } { 3 x } $
C.$ y = 2 x - 1 $
D.$ y = \frac { x + 2 } { x } $

答案： 1.B

2. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = 2 x ^ { m - 6 } $ 是反比例函数，则 $ m $ 的值是( )

A.$-5$
B.$-6$
C.$5$
D.$6$

答案： 2.C

3. 反比例函数 $ y = \frac { 2 } { x } $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是______.

答案： $3.x \neq 0$

4. 已知反比例函数 $ y = - \frac { 3 } { 2 x } $.
(1) 说出这个函数的比例系数.
(2) 求当 $ x = - 10 $ 时，函数 $ y $ 的值.
(3) 求当 $ y = 6 $ 时，自变量 $ x $ 的值.

答案： 4. 解：$(1)y = \frac{-3}{x}，$比例系数为$ - \frac{3}{2}（$此处原书可能存在笔误，应为$y = \frac{- \frac{3}{2}}{x} ，$比例系数为$ - \frac{3}{2} ）$
(2)当x = -10时，$y = \frac{- \frac{3}{2}}{-10} = \frac{3}{20} $
(3)当y = 6时，$ - \frac{3}{2x} = 6，$解得$x = - \frac{1}{4}$

5. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，$ x $ 与 $ z $ 成反比例，则 $ y $ 是 $ z $ 的( )

A.正比例函数
B.反比例函数
C.一次函数
D.不能确定

答案： 5.A

6. 若 $ y = ( a + 1 ) x ^ { a ^ { 2 } - 2 } $ 是反比例函数，则 $ a $ 的取值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$ \pm 1 $
D.任意实数

答案： 6.A

7. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = - 3 $ 时，$ y = 4 $，则当 $ x = 6 $ 时，$ y $ 的值为______.

答案： 7.-2

8. 一水池内有污水 $ 60 \mathrm { m } ^ { 3 } $，设放净全池污水所需时间为 $ y ( \mathrm { h } ) $，每小时放水量为 $ x ( \mathrm { m } ^ { 3 } ) $.
(1) 试写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2) 求当 $ x = 15 $ 时，$ y $ 的值.

答案： 8. 解：$(1)y = \frac{60}{x} (2)$当x = 15时，y = 4.

9. 已知 $ y = y _ { 1 } + y _ { 2 } $，$ y _ { 1 } $ 与 $ ( x - 1 ) $ 成正比例，$ y _ { 2 } $ 与 $ ( x + 1 ) $ 成反比例. 当 $ x = 0 $ 时，$ y = - 3 $；当 $ x = 1 $ 时，$ y = - 1 $.
(1) 求 $ y $ 的函数表达式.
(2) 求当 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $ 时，$ y $ 的值.

答案： 9. 解：
(1)
∵ y₁ 与(x - 1)成正比例，y₂ 与(x + 1)成反比例，
∴ y₁ = k₁(x - 1)，$y₂ = \frac{k₂}{x + 1}$
∵ y = y₁ + y₂，当x = 0时，y = -3，当x = 1时，y = -1，
∴$ \begin{cases} -3 = -k₁ + k₂ \\ -1 = \frac{1}{2}k₂ \end{cases}$
∴ k₂ = -2，k₁ = 1，
∴$ y = x - 1 - \frac{2}{x + 1}$
(2)当$x = - \frac{1}{2}$时，$y = - \frac{1}{2} - 1 - \frac{2}{- \frac{1}{2} + 1} = - \frac{11}{2}$