《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

10. 如图C-26-6所示，已知$B$港口位于$A$观测点北偏东$45^{\circ}$方向，且其到$A$观测点正北方向的距离$BM$的长为$10\sqrt{2}\ \mathrm{km}$，一艘货轮从$B$港口沿$BC$方向航行$4\sqrt{7}\ \mathrm{km}$到达$C$处，测得$C$处位于$A$观测点北偏东$75^{\circ}$方向，则此时货轮与$A$观测点之间的距离$AC$的长为（ ）

A.$8\sqrt{3}\ \mathrm{km}$
B.$9\sqrt{3}\ \mathrm{km}$
C.$6\sqrt{3}\ \mathrm{km}$
D.$7\sqrt{3}\ \mathrm{km}$

答案： 10.A

11. 如图C-26-7所示，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$BC = 12$，$E$为$AC$边的中点，线段$BE$的垂直平分线交边$BC$于点$D$。设$BD = x$，$\tan \angle ACB = y$，则（ ）

A.$x - y^2 = 3$
B.$2x - y^2 = 9$
C.$3x - y^2 = 15$
D.$4x - y^2 = 21$

答案： 11.B

12. 如图C-26-8所示，铁路$MN$和公路$PQ$在点$O$处交汇，$\angle QON = 30^{\circ}$。公路$PQ$上$A$处距离$O$点$240\ \mathrm{m}$。如果火车行驶时，周围$200\ \mathrm{m}$以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路$MN$上沿$ON$方向以$72\ \mathrm{km/h}$的速度行驶时，$A$处受噪声影响的时间为（ ）

A.$12\ \mathrm{s}$
B.$16\ \mathrm{s}$
C.$20\ \mathrm{s}$
D.$24\ \mathrm{s}$

答案： 12.B

13. 已知$\angle A$为锐角，且$\tan A = \sqrt{3}$，则$\angle A$的大小为______。

答案： 13.60°

14. 在$\triangle ABC$中，$AB = 12$，$AC = \sqrt{39}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\triangle ABC$的面积是______。

答案： 14.21$\sqrt{3}$或15$\sqrt{3}$

15. 物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率。如图C-26-9，入射光线$AO$在点$O$处斜射入某一高度为$3\ \mathrm{cm}$，折射率为$\frac{4}{3}$的长方体介质（其中$\alpha$为入射角，$\beta$为折射角，$MN$过点$O$且垂直于介质的上表面），若$\alpha = 53^{\circ}$，则折射光线在该介质中传播的距离（即$OB$的长度）约是______$\mathrm{cm}$。（参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.80$，$\cos 53^{\circ} \approx 0.60$，$\tan 53^{\circ} \approx 1.33$）

答案： 15.3.75

16. 如图C-26-10所示，把$n$个边长为1的正方形拼接成一排，求得$\tan \angle BA_1C = 1$，$\tan \angle BA_2C = \frac{1}{3}$，$\tan \angle BA_3C = \frac{1}{7}$，$\tan \angle BA_4C =$______，…。按此规律，写出$\tan \angle BA_nC =$______（用含$n$的代数式表示）。

答案： 16.$\frac{1}{13}$ $\frac{1}{n²−n+1}$