《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 下列方程中是一元二次方程的是( )

A.$ x = 2y - 3 $
B.$ 2(x + 1) = 3 $
C.$ x^{2}+3x - 1 = x^{2}+1 $
D.$ x^{2}=9 $

答案： 1.D

2. 有下列关于 $ x $ 的方程：① $ ax^{2}+bx + c = 0 $；② $ 3x(x - 4) = 0 $；③ $ x^{2}+y - 3 = 0 $；④ $ \frac{1}{x^{2}}+x = 2 $；⑤ $ x^{3}-3x + 8 = 0 $；⑥ $ \frac{1}{2}x^{2}-5x + 7 = 0 $；⑦ $ (x - 2)(x + 5) = x^{2}-1 $。其中是一元二次方程的有( )

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 2.A

3. 已知 $ 2x^{\vert m\vert - 2}+3 = 9 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m = $____。

答案： $3.\pm 4$

4. 一元二次方程 $ 2x^{2}-x - 3 = 0 $ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )

A.$ 2,1,3 $
B.$ 2,1,-3 $
C.$ 2,-1,3 $
D.$ 2,-1,-3 $

答案： 4.D

5. 一元二次方程 $ 3x^{2}+1 = 6x $ 的一次项系数为 6，二次项系数和常数项分别为( )

A.$ 3,1 $
B.$ -3,1 $
C.$ 3,-1 $
D.$ -3,-1 $

答案： 5.D

6. 将方程 $ x^{2}-2x + 1 = 5 - 3x $ 化为一般形式为____，其中 $ a = $____，$ b = $____，$ c = $____。

答案： 6.$x^{2}+x-4=0 \ 1 \ 1 \ 1-4$

7. 下列是一元二次方程 $ x^{2}-2x - 3 = 0 $ 的解的是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 7.C

8. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}-bx + 2 = 0 $ ($ a\neq0 $) 的一个解是 $ x = 1 $，则 $ 3 - a + b $ 的值是____。

答案： 8.5

9. 若方程 $ 2x^{2}+mx = 4x + 2 $ 不含 $ x $ 的一次项，则 $ m = ($D$) $

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 9.D

10. 若 $ a $ 是方程 $ 2x^{2}-x - 3 = 0 $ 的一个解，则 $ 6a^{2}-3a $ 的值为( )

A.3
B.-3
C.9
D.-9

答案： 10.C

11. 若 $ x^{2a + b}-3x^{a - b}+1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，求 $ a,b $ 的值。
下面是两位学生的解法：
甲：根据题意得 $ 2a + b = 2,a - b = 1 $，解得 $ a = 1,b = 0 $。
乙：由题意得 $ 2a + b = 2,a - b = 1 $ 或 $ 2a + b = 1,a - b = 2 $，解得 $ a = 1,b = 0 $ 或 $ a = 1,b = -1 $。
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案。

答案： 11. 解：两位同学的解法都不正确.
$\because x^{2a+b}-3x^{a-b}+1=0$是关于$x$的一元二次方程，
$\therefore $①$\begin{cases}2a+b=2,\\a-b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{2}{3},\\b=\frac{2}{3};\end{cases}$
②$\begin{cases}2a+b=2,\\a-b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=0;\end{cases}$
③$\begin{cases}2a+b=2,\\a-b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{4}{3},\\b=-\frac{2}{3};\end{cases}$
④$\begin{cases}2a+b=0,\\a-b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{2}{3},\\b=-\frac{4}{3};\end{cases}$
⑤$\begin{cases}2a+b=1,\\a-b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=1,\\b=-1.\end{cases}$
综上，$\begin{cases}a=\frac{2}{3},\\b=\frac{2}{3};\end{cases}$或$\begin{cases}a=1,\\b=0;\end{cases}$或$\begin{cases}a=\frac{4}{3},\\b=-\frac{2}{3};\end{cases}$或$\begin{cases}a=\frac{2}{3},\\b=-\frac{4}{3};\end{cases}$或$\begin{cases}a=1,\\b=-1.\end{cases}$