《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

8. 如图 $Z - 2 - 8$ 所示，数学活动小组为了测量学校旗杆 $AB$ 的高度，使用长为 $2m$ 的竹竿 $CD$ 作为测量工具。移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 $O$ 处重合，测得 $OD = 4m$，$BD = 14m$，则旗杆 $AB$ 的高为______ $m$。

答案： 8.9

9. 如图 $Z - 2 - 9$，在边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，点 $F$ 在边 $CD$ 上，且 $FE \perp BE$，设 $BD$ 与 $EF$ 交于点 $G$，则 $\triangle DEG$ 的面积是______。

答案： 9.$\frac{1}{6}$

10. 如图 $Z - 2 - 10$ 所示，一电线杆 $AB$ 的影子分别落在地上和墙上。同一时刻，小明竖起 $1m$ 高的直杆 $MN$，量得其影子 $MF$ 长 $0.5m$，量得电线杆 $AB$ 落在地上的影子 $BD$ 长 $3m$，落在墙上的影子 $CD$ 长 $2m$。请你利用小明测量的数据算出电线杆 $AB$ 的高。

答案：
10.解:如图D - 25 - 6所示，过C点作CG⊥AB于点G,
∴GC = BD = 3m,GB = CD = 2m.
∵∠NMF = ∠AGC = 90°,
NF//AC,
∴∠NFM = ∠ACG,
∴△NMF∽△AGC,
∴$\frac{NM}{AG}$=$\frac{MF}{GC}$
∴AG = $\frac{NM· GC}{MF}$ = $\frac{1×3}{0.5}$ = 6(m),
∴AB = AG + GB = 6 + 2 = 8(m),
故电线杆的高为8m

11. 情境题 如图 $Z - 2 - 11$ 所示，有一块锐角三角形卡纸余料 $ABC$，它的边 $BC = 120cm$，高 $AD = 80cm$，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 $2:5$ 的矩形纸片 $EFGH$ 和一个正方形纸片 $PMNQ$，裁剪时，矩形纸片的较长边在 $BC$ 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 $EH$ 上，其余顶点均分别在 $AB$，$AC$ 上，具体裁剪方式如图 $Z - 2 - 11$ 所示。
(1) 求矩形纸片较长边 $EH$ 的长。
(2) 裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料 $\triangle AEH$ 中与边 $EH$ 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 $EH$ 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确。

答案： 11.解:
(1)设EF = 2xcm,EH = 5xcm,
∵EH//BC,
∴△AEH∽△ABC,
∴$\frac{EH}{BC}$=$\frac{AR}{AD}$,即$\frac{5x}{120}$=$\frac{80 - 2x}{80}$,解得x = 15,
∴EH = 5x = 15×5 = 75(cm),
∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.
(2)设正方形的边长为acm,AR = AD - RD = 50cm,AK = (50 - a)cm.
由题意知,△APQ∽△AEH,
∴$\frac{PQ}{EH}$=$\frac{AK}{AR}$,即$\frac{a}{75}$=$\frac{50 - a}{50}$,解得a = 30.
与边EH平行的中位线长为$\frac{1}{2}$×75 = 37.5(cm),
∵37.5≠30,
∴小聪的剪法不正确.