《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 如图 Z - 2 - 1 所示，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为边 $CD$ 上一点，$DE = 2EC$，连接 $AE$ 并延长交 $BC$ 的延长线于点 $F$。若菱形 $ABCD$ 的边长为 $6$，则 $CF$ 的长为( )

A.$\frac{5}{2}$
B.$2$
C.$3$
D.$\frac{7}{2}$

答案： 1.C

2. 数学文化 “今有井径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸。问：井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图 $Z - 2 - 2$ 获得，则井深为( )（尺：长度单位）

A.$1.25$ 尺
B.$57.5$ 尺
C.$6.25$ 尺
D.$56.5$ 尺

答案： 2.B

3. 如图 $Z - 2 - 3$ 所示（示意图），小明为了测量一凉亭的高度 $AB$（顶端 $A$ 到水平地面 $BD$ 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 $BC$ 等高的平台 $DE$（$DE = BC = 0.5m$，$A$，$B$，$C$ 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 $G$ 处，测得 $CG = 15m$，然后沿直线 $CG$ 后退到点 $E$ 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 $A$，测得 $EG = 3m$，小明眼睛与地面的距离 $EF = 1.6m$，则凉亭的高度 $AB$ 约为( )

A.$8.5m$
B.$9m$
C.$9.5m$
D.$10m$

答案： 3.A

4. 新定义试题 我们把顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比（即 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）。如图 $Z - 2 - 4$，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 36^{\circ}$，$AB = AC$，$BD$ 平分 $\angle ABC$ 交 $AC$ 于点 $D$，若 $CD = 1$，则 $AC$ 的长为( )

A.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}+2}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

答案： 4.D

5. 如图 $Z - 2 - 5$ 所示，有一块直角三角形卡纸余料 $ABC$，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$D$ 是 $AC$ 的中点，现从中切出一条矩形纸条 $DEFG$，其中 $E$，$F$ 在 $BC$ 上，点 $G$ 在 $AB$ 上，若 $BF = 4.5cm$，$CE = 2cm$，则纸条 $GFED$ 的长 $GD$ 为( )

A.$3cm$
B.$2\sqrt{13}cm$
C.$\frac{13}{2}cm$
D.$\frac{13}{3}cm$

答案： 5.C

6. 将矩形 $OABC$ 如图 $Z - 2 - 6$ 放置，$O$ 为坐标原点，若点 $A(-1,2)$，点 $B$ 的纵坐标是 $\frac{7}{2}$，则点 $C$ 的坐标是( )

A.$(4,2)$
B.$(3,\frac{3}{2})$
C.$(3,\frac{9}{4})$
D.$(2,\frac{3}{2})$

答案： 6.B

7. 如图 $Z - 2 - 7$，在 $□ ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$ 是 $OA$ 的中点，连接 $BE$ 并延长交 $AD$ 于点 $F$，已知 $S_{\triangle AEF} = 4$，则下列结论：
① $\frac{AF}{FD}=\frac{1}{2}$；
② $S_{\triangle BCE} = 36$；
③ $S_{\triangle ABE} = 12$；
④ $\triangle AEF \backsim \triangle ACD$。其中一定正确的是( )

A.①②③④
B.①④
C.②③④
D.①②③

答案： 7.D