《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

7. 教材例题改编如图25-6-6所示，有一块锐角三角形材料，边$ BC = 120mm $，高$ AD = 80mm $，要把它加工成正方形零件，使其一边在$ BC $上，其余两个顶点分别在$ AB $，$ AC $上，则这个正方形零件的边长为( )

A.$ 40mm $
B.$ 45mm $
C.$ 48mm $
D.$ 60mm $

答案： 7.C

8. 如图25-6-7所示，一位同学想利用树影测量树($ AB $)的高度，他在某一时刻测得高为$ 1m $的竹竿直立时影长为$ 0.9m $，此时，因树$ AB $靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上$ CD $处)，他先测得落在墙上的影子($ CD $)高为$ 1.2m $，又测得地面部分的影长($ BD $)为$ 2.7m $，则他测得的树高应为多少米？
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答案：
8.解:如图D - 25 - 5所示，过点C作CE⊥AB于E，
　则四边形BDCE是矩形，所以CE = BD = 2.7m，BE = CD = 1.2m，由题意得$\frac{CE}{AE}=\frac{0.9}{1}$，
　所以AE = $\frac{2.7}{0.9}$ = 3(m)，
　
　树高AB = AE + BE = 3 + 1.2 = 4.2(m)。

9. 小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图25-6-8(示意图)所示，第一次他把镜子放在$ C $点，人在$ F $点时正好在镜子中看到树尖$ A $；第二次把镜子放在$ D $点，人在$ H $点正好在镜子中看到树尖$ A $。已知小明的眼睛距离地面$ 1.7m $，点$ B $，$ C $，$ F $，$ D $，$ H $在同一条直线上，量得$ CD = 12m $，$ CF = 1.8m $，$ DH = 3.8m $。请你求出松树的高。
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答案： 9.解:根据反射定律可以推出∠ACB = ∠ECF，∠ADB = ∠GDH。
∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，
∴易得△BAC∽△FEC，△ADB∽△GDH。
　设AB = xm，BC = ym，
∴$\begin{cases} \frac{1.7}{x}=\frac{1.8}{y}, \\ \frac{1.7}{x}=\frac{3.8}{y + 12}, \end{cases}$
　解得$\begin{cases} x = 10.2, \\ y = 10.8. \end{cases}$
答:这棵松树的高为10.2m。