《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 已知 $a$，$b$，$c$，$d$ 是成比例线段，若 $a = 2\mathrm{cm}$，$b = 5\mathrm{cm}$，$c = 5\mathrm{cm}$，则 $d$ 的长为( )

A.$8\mathrm{cm}$
B.$10\mathrm{cm}$
C.$12.5\mathrm{cm}$
D.$25\mathrm{cm}$

答案： 1.C

2. 已知四条线段的长分别为 $3$，$2$，$6$，$4$，则这 $4$ 条线段______(填“是”或“不是”)成比例线段.

答案： 2.是

3. 下列各组线段(单位：$\mathrm{cm}$)中，是成比例线段的有______(填序号).
① $1$，$2$，$3$，$4$；② $1$，$2$，$2$，$4$；
③ $3$，$5$，$9$，$13$；④ $1$，$2$，$2$，$3$.

答案： 3.②

4. 已知 $ab = cd \neq 0$，那么下列各式中不一定正确的是( )

A.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
C.$\frac{c}{a}=\frac{b}{d}$
D.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$

答案： 4.B

5. 若 $\frac{a}{b}=\frac{3}{5}$，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为( )

A.$\frac{8}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{8}$

答案： 5.A

6. 已知 $2:m = m:8$ ($m＞0$)，则 $m$ 叫做 $2$ 和 $8$ 的______，$m$ 的值为______.

答案： 6.比例中项 4

7. 教材内容改编 在 线 段 $AB$ 上 有 一 点 $C$ ($C$ 靠近 $B$)，如果点 $C$ 把 $AB$ 分成的两条线段 $AC$ 和 $BC$ 满足______，那么称线段 $AB$ 被点 $C$ 黄金分割，点 $C$ 称为线段 $AB$ 的黄金分割点，______称为黄金比，比值为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$，每条线段的黄金分割点都有______个.

答案： $7.\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC} \frac{AC}{AB} $两

8. 传统文化 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地. 若古筝上有一根弦 $AB = 90\mathrm{cm}$，支撑点 $C$ 是靠近点 $A$ 的一个黄金分割点，则 $BC =$______$\mathrm{cm}$. (结果保留根号)

答案： $8.(45\sqrt{5}-45)$

9. 若 $\frac{a + b}{c}=\frac{b + c}{a}=\frac{c + a}{b}=k$，则 $k =$______.

答案： 9.2或 -1

10. 如图 $25 - 1 - 1$，点 $C$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点 $\left(即\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AB}\right)$，若以 $AC$ 为一边的正方形的面积为 $S_1$，以 $AB$ 为长，$BC$ 为宽的矩形的面积 $S_2$，则 $S_1$______$S_2$. (填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
]

答案： 10.=

11. 探究性试题 已知 $a$，$b$，$c$ 是 $\triangle ABC$ 的三边长，满足 $\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}$，且 $a + b + c = 12$，请你探索 $\triangle ABC$ 的形状.

答案： 11.解：设$\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}=k，$则a = 3k - 4，b = 2k - 3，
c = 4k - 8，代入a + b + c = 12，得9k - 15 = 12，解得k = 3，
$\therefore a = 5，$b = 3，c = 4.
$\because 3^{2}+4^{2}=5^{2}，$$\therefore \triangle ABC$为直角三角形。