《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

10. 若△ABC 与△DEF 相似，且对应中线的比为 1 : 7，则△ABC 与△DEF 的面积比是( )

A.1 : $\sqrt{7}$
B.1 : 3.5
C.1 : 7
D.1 : 49

答案： 10.D

11. 如图 25 - 5 - 6，在△ABC 中，DE // FG // BC，且 AD : DF : FB = 1 : 2 : 3，则 $S_{△ADE}$ : $S_{四边形DFGE}$ : $S_{四边形FBCG}$ 等于( )

A.1 : 9 : 36
B.1 : 4 : 9
C.1 : 8 : 27
D.1 : 8 : 36

答案： 11.C

12. 如图 25 - 5 - 7，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = 15，AC = 20，点 D 在边 AC 上，AD = 5，DE ⊥ BC 于点 E，连接 AE，则△ABE 的面积等于______.

答案： 12.78

13. 已知△ABC ∽ △DEF，它们的面积比为 4 : 9，AM 是△ABC 的角平分线，DN 是△DEF 的角平分线.
(1) 求证：△ABM ∽ △DEN.
(2) 求 $\frac{AM}{DN}$ 的值.

答案： 13.
(1)证明:
∵△ABC∽△DEF,
∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF
∵AM是△ABC的角平分线，DN是△DEF的角平分线，
∴∠BAM=∠EDN,
∴△ABM∽△DEN.
(2)解:
∵△ABC和△DEF的面积比为4:9,
∴AB:DE=2:3,
∴$\frac{AM}{DN}$=$\frac{AB}{DE}$=$\frac{2}{3}$,即$\frac{AM}{DN}$的值为$\frac{2}{3}$.

14. 如图 25 - 5 - 8，点 G 为△ABC 的重心，过点 G 作 DE // BC，分别交 AB，AC 于点 D，E，则△ABC 与△ADE 的周长之比为( )

A.2 : 3
B.3 : 2
C.4 : 9
D.9 : 4

答案： 14.B

15. 如图 25 - 5 - 9，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC = ∠DAE = 90°，点 P 为 BD 与射线 CE 的交点.
(1) 求证：BD = CE.
(2) 若 AB = 2，AD = 1，把△ADE 绕点 A 旋转，当∠EAC = 90°时，求 PB 的长.

答案：
15.
(1)证明:
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,
∴△ADB≌△AEC，
∴BD=CE.
(2)解:①如图D−25−3所示，当点E在AB上时，BE=AB - AE=1.
∵∠EAC=90°,
∴CE=$\sqrt{AE^{2}+AC^{2}}$=$\sqrt{5}$.
　同
(1)可证△ADB≌△AEC,
∴∠DBA=∠ECA.
∵∠PEB=∠AEC,
∴△PEB∽△AEC,
∴$\frac{PB}{AC}$=$\frac{BE}{CE}$,
∴$\frac{PB}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$,
∴PB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
　
②如图D−25−4所示,当点E在BA延长线上时,BE=3.
∵∠EAC=90°,
∴CE=$\sqrt{AE^{2}+AC^{2}}$=$\sqrt{5}$.
同
(1)可证△ADB≌△AEC,
∴∠DBA=∠ECA.
∵∠BEP=∠CEA,
∴△PEB∽△AEC,
∴$\frac{PB}{AC}$=$\frac{BE}{CE}$，
∴$\frac{PB}{2}$=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
∴PB=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.
　　　　　　
综上所述，PB的长为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.