《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 如图 25 - 3 - 1，$\triangle ABC \backsim \triangle AED$，$\angle ADE = 80^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，则$\angle C$等于( )

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 1.C

2. 如图 25 - 3 - 2，$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，若$AB = 4$，$DE = 2$，$AC = 5$，$FE = 1$，$\angle A = 22.3^{\circ}$，$\angle F = 49.5^{\circ}$，则$BC =$____，$FD =$____，$\angle D =$____$^{\circ}$，$\angle B =$____$^{\circ}$。

答案： 2.2 2.5 22.3 108.2

3. 如图 25 - 3 - 3，$\triangle ABC \backsim \triangle DAB$，$AB = 8$，$BC = 12$，求$AD$的长。

答案： 3. 解：
∵△ABC ∽△DAB，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AD}$．
∵AB = 8，BC = 12，
∴$\frac{12}{8}=\frac{8}{AD}$，
∴AD = $\frac{16}{3}$．

4. 如图 25 - 3 - 4，$AC$，$BD$交于点$F$，点$E$在$AB$上，$AD // EF // BC$，则图中的相似三角形共有____对。

答案： 4.3

5. 如图 25 - 3 - 5，在$□ ABCD$中，$E$为$AB$延长线上的一点，$AB = 3BE$，$DE$与$BC$相交于点$F$，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比。

答案： 5. 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC // AD，AB // CD，
∴△EFB ∽△EDA，△EFB ∽△DFC，
∴△DFC ∽△EDA．
∵AB = 3BE，
∴△EFB与△EDA的相似比为1:4，△EFB与△DFC的相似比为1:3，△DFC与△EDA的相似比为3:4．

6. 探究性试题 如图 25 - 3 - 6，在$\triangle ABC$中，$AB = 9$，$BC = 18$，$AC = 12$，点$D$在边$AC$上，且$CD = 4$，过点$D$作一条直线交边$AB$于点$E$，使$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似，则$DE$的长是( )

A.12
B.16
C.12 或 16
D.以上都不对

答案： 6.A

7. 如图 25 - 3 - 7，已知$\triangle ABG \backsim \triangle FBD$，$\triangle CDE \backsim \triangle CGA$，$F$是$AB$的中点，求证：$\frac{BD}{CD} = \frac{AE}{EC}$。

答案： 7. 证明：
∵△ABG ∽△FBD，
∴∠G = ∠BDF，
∴DF // AG．
∵F是AB的中点，
∴DF是△ABG的中位线，
∴BD = DG．
又
∵DE // AG，
∴$\frac{DG}{CD}=\frac{AE}{EC}$，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{AE}{EC}$．