《2025年课时练作业与测评九年级数学上册冀教版》

1. 已知△ABC ∽ △A'B'C'，AD 和 A'D'分别是它们的对应高，若 AD = 3，A'D' = 2，则△ABC 与△A'B'C'的相似比是( )

A.9 : 4
B.4 : 9
C.3 : 2
D.9 : 2

答案： 1.C

2. 情境题 如图 25 - 5 - 1，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 3 : 5，且三角板的一边上的中线长为 6 cm，则投影中对应边上的中线长为( )

A.15 cm
B.10 cm
C.8 cm
D.3.6 cm

答案： 2.B

3. 若△ABC ∽ △A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，AD : A'D' = 3 : 4，△A'B'C'的角平分线 B'E' = 16 cm，则△ABC 的角平分线 BE =______ cm.

答案： 3.12

4. 如图 25 - 5 - 2，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG ⊥ BC 于点 G，AF ⊥ DE 于点 F，∠EAF = ∠GAC.
(1) 求证：△ADE ∽ △ABC.
(2) 若 AD = 3，AB = 5，求 $\frac{AF}{AG}$ 的值.

答案： 4.
(1)证明:
∵AF⊥DE,AG⊥BC,
∴∠AFE=∠AGC=90°.
∵∠EAF=∠GAC,
∴∠AED=∠C.
　又
∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC.
(2)解:由
(1)可知△ADE∽△ABC,
∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$,
∴△ADE与△ABC的相似比为$\frac{3}{5}$.
　又
∵AF是DE边上的高，AG是BC边上的高，
∴$\frac{AF}{AG}$=$\frac{3}{5}$.

5. 如果两个相似三角形的相似比是 4 : 9，则它们的周长比是( )

A.2 : 3
B.4 : 9
C.16 : 81
D.16 : 729

答案： 5.B

6. 如图 25 - 5 - 3，在△ABC 中，D 为 AB 的中点，DE // BC 交 AC 于点 E，则△ADE 与△ABC 的面积比为( )

A.1 : 1
B.1 : 2
C.1 : 3
D.1 : 4

答案： 6.D

7. 如图 25 - 5 - 4，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，CD ⊥ AB 于点 D，则△CBD 与△ABC 的周长比是( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 7.D

8. 已知两个相似三角形的周长比为 2 : 3，它们的面积之差为 30，那么它们的面积之和是______.

答案： 8.78

9. 如图 25 - 5 - 5，正方形 ABCD 的边 BC 恰好在△ECG 的边 EC 上，点 D 在边 EG 上，AB 与 EG 交于点 F.
(1) 求证：△FAD ∽ △FBE.
(2) 若正方形 ABCD 的边长为 5，EF : FD : DG = 2 : 1 : 1，求△ECG 的面积.

答案：
9.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠FBE=90°.
∵∠DFA=∠EFB,
∴△FAD∽△FBE.
(2)解:如图D−25−2,作GH⊥EC交EC的延长线于点H,则BF//CD//HG
∴$\frac{EF}{DF}$=$\frac{BE}{BC}$=2,
∵BE=10,
∴CE=15.
∵CD//HG,
∴△CDE∽△HGE
∴$\frac{CD}{GH}$=$\frac{DE}{EG}$，即$\frac{5}{GH}$=$\frac{3}{4}$，
∴GH=$\frac{20}{3}$.
∴△ECG的面积=$\frac{1}{2}$CE·GH=$\frac{1}{2}$×15×$\frac{20}{3}$=50.