《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 下面四个选项中，是随机现象的是(A)

A.守株待兔
B.水中捞月
C.流水不腐
D.户枢不蠹

答案： 1.A 解析：A为随机现象，B为不可能现象，CD为必然现象.故选A.

2. 如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(D)


A.$-2$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 2.D 解析：由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：-3，-2，-1，-1，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以$10×80\%=8$是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是$\frac{2 + 2}{2}=2$.故选D.

3. 已知6件产品中有3件正品，其余为次品.现从6件产品中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是(D)

A.恰好有1件次品和恰好有2件次品
B.至少有1件次品和全是次品
C.至少有1件正品和至少有1件次品
D.至少有1件次品和全是正品

答案： 3.D 解析：对于A项，恰好有1件次品和恰好有两件次品互为互斥事件，但不是对立事件；
对于B项，至少有1件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件；
对于C项，至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生，不是对立事件；
对于D项，至少有1件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件.
故选D.

4. 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制(无平局)，已知甲每局获胜的概率都为$\frac{2}{5}$，且前两局以$2:0$领先，则最后甲获胜的概率为(D)

A.$\frac{16}{25}$
B.$\frac{81}{125}$
C.$\frac{72}{125}$
D.$\frac{98}{125}$

答案： 4.D 解析：最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为$\frac{2}{5}$；
②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}=\frac{6}{25}$；
③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$
$=\frac{18}{125}$.
所以最后甲获胜的概率为$\frac{2}{5}+\frac{6}{25}+\frac{18}{125}=\frac{98}{125}$.故选D.

5. 由于夏季某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.2，现在用数据0，9表示停电；用1、2、3、4、5、6、7、8表示当天不停电，(那么使用随机模拟方法得到以下30个数据)，
38 21 79 14 56 74 06 89 53 90
14 57 62 30 93 78 63 44 71 28
67 03 53 82 47 63 10 94 29 43
那连续两天中恰好有一天停电的概率为(B)

A.0.260
B.0.300
C.0.320
D.0.333

答案： 5.B 解析：连续两天中恰好有一天停电的情况有：
79 06 89 30 93 03 10 94 29共9种，
所以连续两天中恰好有一天停电的概率为$\frac{9}{30}=0.3$，故选B.

6. 某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率)，则下列说法正确的是(B)


A.该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间$(25,30]$内的最少
B.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465
C.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16
D.估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

答案： 6.B 解析：由图知：$[0,5)、[5,10)、[10,15)、[15,20)、[20,25)、[25,30)$的频率分别为0.1、0.2、0.235、0.3、0.065、0.1，
对于A：$[20,25)$内的天数最少，故A错误；
对于B：估计锻炼天数超过15天的概率为$0.3+0.065+0.1=0.465$，故B正确；
对于C：由$[0,5)、[5,10)、[10,15)$频率和为$0.1+0.2+0.235=0.535＞0.5$，设中位数为$x$，则$0.3+0.047×(x - 10)=0.5$，可得$x=10+\frac{200}{47}≠16$，故C错误；
对于D：平均天数为$0.1×2.5+0.2×7.5+0.235×12.5+0.3×17.5+0.065×22.5+0.1×27.5=14.15$天，故D错误.故选B.

7. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四
面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是(C)

A.$P(A)=\frac{1}{4}$
B.事件A与事件B互斥
C.事件A与事件B相互独立
D.$P(A\cup B)=\frac{1}{2}$

答案： 7.C 解析：依题意，抛掷正四面体木块，第一次向下的数字有1,2,3,4四个基本事件，则$P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，A不正确；
事件B含有的基本事件有8个：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，
其中事件(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)发生时，事件A也发生，即事件A，B可以同时发生，B不正确；
抛掷正四面体木块两次的所有基本事件有16个，$P(B)=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，$P(AB)=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=P(A)P(B)$，
即事件A与事件B相互独立，C正确；
$P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，D不正确.故选C.