《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

2. (多选)2022 年前三个季度全国居民人均可支配收入 27650 元，比 2021 年同期增长了约 5.3%，图①为 2021 年与 2022 年前三季度全国及分城乡居民人均可支配收入的对比图；图②为 2022 年前三季度全国居民人均消费支出及构成(其中全国居民人均可支配收入 = 城镇居民人均可支配收入×城镇人口比重 + 农村居民人均可支配收入×农村人口比重)，则下列说法正确的有(BC)

A.2022 年前三个季度全国居民可支配收入的中位数一定高于 2021 年同期全国居民可支配收入的中位数
B.2022 年城镇居民人数多于农村居民人数
C.2022 年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费超过了总消费的 50%
D.2022 年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出超过了 3700 元

答案： 2.BC 解析：对于选项A，图中信息体现的是平均数的差别，没有提供中位数的信息，不能作出判断，故选项A错误；对于选项B，设2022年城镇居民占全国居民的比重为$x$，则有$37482 × x + 14600 × (1 - x) = 27650$，解得$x \approx 0.57$，故选项B正确；2022年前三个季度全国居民在食品烟酒以及居住方面的人均消费支出占总消费的比例分别为30%，24%，故选项C正确；2022年前三个季度全国居民在教育文化娱乐方面的人均消费支出为$27650 × 10\% = 2765$（元），且$2765 ＜ 3700$，故选项D错误.故选BC.

3. 如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是(填序号)。

①甲运动员的成绩好于乙运动员；
②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；
④甲运动员的最低得分为 0 分。

答案： 3.① 解析：甲运动员的成绩相对稳定，总体要好于乙运动员，甲运动员的最低得分为10分.

4. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 千瓦时之间，频率分布直方图如图所示：

(1)直方图中 x 的值为0.0044。
(2)在这些用户中，用电量在区间[100,250)内的户数为70。

答案： 4.
(1)0.0044
(2)70 解析：
(1)$50x = 1 - 50 × (0.0012 + 0.0024 × 2 + 0.0036 + 0.0060) = 0.22$，得$x = 0.0044$.
(2)$100 × (0.0036 + 0.0060 + 0.0044) × 50 = 70$.

5. 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机各抽取了 16 台，记录了上午 8:00 ～ 11:00 之间各自的销售情况（单位：元）：
甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；
乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23。
试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点。

答案：
5.解：(法一)从题目中不易直接看出各自的分布情况，因此，我们将以上数据用条形统计图表示：  

(法二)茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数.

从法(一)可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法(二)可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便.