《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

12. 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 $ n $（单位：百人）的关系有如下规定：当 $ n\in[0,100) $ 时，拥挤等级为“优”；当 $ n\in[100,200) $ 时，拥挤等级为“良”；当 $ n\in[200,300) $ 时，拥挤等级为“拥挤”；当 $ n\geq300 $ 时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据：

（1）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 $ a,b $ 的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率。

答案： 12.分析：
(1)六月份共30天，因此a=15，从而$b=\frac{1}{2}，$用中点值乘以频率相加可得平均数；
(2)5天中任选2天，可用列举法得出所有选择方法，共10种，符合条件的有3种，由古典概率公式计算即得.
解：
(1)游客人数在[0,100)范围内的天数共15天，
故a=15，$b=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.$
游客人数的平均数为$50×\frac{1}{2}+150×\frac{1}{3}+250×\frac{2}{15}+350×\frac{1}{30}=120($百人).
其中游客等级均为“优”的有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3种，故所求概率为$\frac{3}{10}.$