《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 如图所示是一样本的频率分布直方图。若样本容量为 100，则样本数据在$[15,20]$内的频数是(C)


A.50
B.40
C.30
D.14

答案： 1.C

2. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为$15^{\circ}C$，B 点表示四月的平均最低气温约为$5^{\circ}C$。下面叙述不正确的是(D)


A.各月的平均最低气温都在$0^{\circ}C$以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均气温高于$20^{\circ}C$的月份有 5 个

答案： 2.D

3. (多选)某大学共有 12 000 名学生，为了了解学生课外图书阅读情况，该校随机地从全校学生中抽取 1 000 名，统计他们年度阅读书籍的数量，并制成如图所示的频率分布直方图，由此来估计全体学生年度阅读书籍的情况，下列说法中，不正确的有(ABD)(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)


A.该校学生年度阅读书籍本数的中位数为 6
B.该校学生年度阅读书籍本数的众数为 10
C.该校学生年度阅读书籍本数的平均数为 6.88
D.该校学生年度读书不低于 8 本的人数约为 3 600

答案： 3.ABD 解析:对于A:因为$(0.06+0.1)× 4=0.64＞0.5$，所以中位数在$[4,8]$内，设中位数为$x$，则$0.06× 4+0.1× (x - 4)=0.5$，解得$x = 6.6$，故A错误。
对于B:由图可知，众数在$[4,8]$内，且众数为$\frac{4 + 8}{2}=6$，故B错误。
对于C:平均数为$4×(2×0.06 + 6×0.1 + 10×0.07 + 14×0.015 + 18×0.005)=6.88$，故C正确。
对于D:由图可知，该校抽取的学生年度读书不低于$8$本的频率之和为$1 - 0.16× 4=0.36$，所以该校学生年度读书不低于$8$本的人数约为$0.36×12000 = 4320$，故D错误。
故选ABD。