《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，干事 20 人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？

答案： 1. 解：用分层随机抽样抽取.
$\because 20:100 = 1:5,\therefore \frac{10}{5} = 2,\frac{70}{5} = 14,\frac{20}{5} = 4$，
即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.
$\because$副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按$1\sim10$编号和$1\sim20$编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4

2. 某学校有教师 2000 人，男学生 12000 人，女学生 10000 人. 现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 $ n $ 的样本，若女学生一共抽取了 80 人，则 $ n $ 的值为(B)

A.193
B.192
C.191
D.190

答案： 2. B 解析:$10000 × \frac{n}{2000 + 12000 + 10000} = 80$，求得$n$
$=192$.

3. 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为 100 的样本，测得树苗的高度（cm）数据的分组及相应频数如下：
$ [107,109) $，3 株；$ [109,111) $，9 株；$ [111,113) $，13 株；
$ [113,115) $，16 株；$ [115,117) $，26 株；$ [117,119) $，20 株；
$ [119,121) $，7 株；$ [121,123) $，4 株；$ [123,125] $，2 株.
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）据上述图表，估计数据在$ [109,121) $范围内的可能性是百分之几？
（4）由（2）得到的频率分布直方图估计树苗的高度（cm）的平均数.

答案：
3. 解：
(2)频率分布直方图如下：
(3))
(3)由上述图表可知数据落在$[109,121)$范围内的频率为：
$0.94 - 0.03 = 0.91$，即数据落在$[109,121)$范围内的可能性是$91\%$.
(4)由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为
$0.03 × 108 + 0.09 × 110 + 0.13 × 112 + 0.16 × 114 +$
$0.26 × 116 + 0.20 × 118 + 0.07 × 120 + 0.04 × 122 + 0.02$
$× 124 = 115.46(cm)$