《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

9. 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，……，699，700。从中抽取 70 个样本，若从下图提供随机数表中第 2 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 4 个样本编号是007。
3221183429 7864540732 5242064438 1223435677 3578905642 （第 1 行）
8442125331 3457860736 2530073286 2345788907 2368960804 （第 2 行）
3256780843 6789535577 3489948375 2253557832 4577892345 （第 3 行）

答案： 9.007 解析:从表中第$2$行第$6$列开始向右读取数据，依次为$253$，$313$，$457$，$860$（舍去），$736$（舍去），$253$（舍去），$007$，故得到的第$4$个样本编号是$007$。故答案为$007$。

10. 某校为了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出 10 名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
（1）求两个样本的平均数；
（2）求两个样本的方差和标准差；
（3）试分析比较两个班的学习情况。

答案： 10.解:
(1)$\overline{x_{甲}}=\frac{1}{10}(82 + 84 + 85 + 89 + 79 + 80 + 91 + 89 + 79 + 74)=83.2$，$\overline{x_{乙}}=\frac{1}{10}(90 + 76 + 86 + 81 + 84 + 87 + 86 + 82 + 85 + 83)=84$。
(2)$s_{甲}^{2}=\frac{1}{10}[(82 - 83.2)^{2}+(84 - 83.2)^{2}+(85 - 83.2)^{2}+(89 - 83.2)^{2}+(79 - 83.2)^{2}+(80 - 83.2)^{2}+(91 - 83.2)^{2}+(89 - 83.2)^{2}+(79 - 83.2)^{2}+(74 - 83.2)^{2}]=26.36$，$s_{乙}^{2}=\frac{1}{10}[(90 - 84)^{2}+(76 - 84)^{2}+(86 - 84)^{2}+(81 - 84)^{2}+(84 - 84)^{2}+(87 - 84)^{2}+(86 - 84)^{2}+(82 - 84)^{2}+(85 - 84)^{2}+(83 - 84)^{2}]=13.2$，$\therefore s_{甲}=\sqrt{26.36}\approx5.13$，$s_{乙}=\sqrt{13.2}\approx3.63$。
(3)$\because \overline{x_{甲}}＜\overline{x_{乙}}$，$\therefore$甲班比乙班平均水平低。又$s_{甲}＞s_{乙}$，$\therefore$甲班没有乙班稳定。$\therefore$乙班的总体学习情况比甲班好。

11. 为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：


（1）频率分布表中的①②位置应填什么数据？
（2）补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 30 岁～35 岁的人数。

答案：
11.解:
(1)设年龄在$25$岁$\sim30$岁的频数为$x$，年龄在$30$岁$\sim35$岁的频率为$y$。
(法一)根据题意可得$\frac{x}{100}=0.20$，$\frac{35}{100}=y$，解得$x = 20$，$y = 0.35$，故①处应填$20$，②处应填$0.35$。(法二)由题意得$5 + x + 35 + 30 + 10 = 100$，$0.05 + 0.20 + y + 0.30 + 0.10 = 1$，解得$x = 20$，$y = 0.35$，故①处填$20$，②处填$0.35$。
(2)由频率分布表知年龄在$25$岁$\sim30$岁的频率是$0.20$，组距是$5$，所以$\frac{频率}{组距}=\frac{0.20}{5}=0.04$。
补全频率分布直方图如图所示:

根据频率分布直方图估计这$500$名志愿者中年龄在$30$岁$\sim35$岁的人数为$500×0.35 = 175$。