《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

6. 某市 2022 年 4 月 1 日～4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45。
（1）完成频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在 0 ～ 50 之间时，空气质量为优；在 51 ～ 100 之间时，空气质量为良；在 101 ～ 150 之间时，空气质量为轻微污染；在 151 ～ 200 之间时，空气质量为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。

答案：
6.解：
(1)频率分布表：
分组 频数 频率
$[41,51)$ 2 $\frac{1}{15}$
$[51,61)$ 1 $\frac{1}{30}$
$[61,71)$ 4 $\frac{2}{15}$
$[71,81)$ 6 $\frac{1}{5}$
$[81,91)$ 10 $\frac{1}{3}$
$[91,101)$ 5 $\frac{1}{6}$
$[101,111]$ 2 $\frac{1}{15}$
(2)频率分布直方图如图所示： 
(3)答对下述两条中的一条即可：①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的$\frac{1}{15}$；有26天处于良的水平，占当月天数的$\frac{13}{15}$；处于优或良的天数为28，占当月天数的$\frac{14}{15}$；说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的$\frac{1}{15}$；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的$\frac{17}{30}$，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善.