《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 一个车间里有 10 名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10，12，9，7，10，12，9，11，9，8，若这组数据的平均数为 $ a $，中位数为 $ b $，众数为 $ c $，则 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系为(C)

A.$ c ＞ b ＞ a $
B.$ b ＞ c ＞ a $
C.$ a ＞ b ＞ c $
D.$ c ＞ a ＞ b $

答案： 1.C 解析：将数据从小到大排序 7,8,9,9,9,10,10,11, 12,12,
所以平均数为 $a = \frac{1}{10}(7 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 12) = 9.7$，
中位数为 $b = \frac{9 + 10}{2} = 9.5$，众数为 $c = 9$，所以 $a ＞ b ＞ c$。故选 C.

2. 某地区 2024 年夏天迎来近 50 年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：

根据图表判断，以下结论正确的是(D)

A.8 月每天最高气温的极差小于 $ 15^{\circ}C $
B.8 月每天最高气温的中位数高于 $ 40^{\circ}C $
C.8 月前 15 天每天最高气温的方差大于后 16 天最高气温的方差
D.8 月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差

答案： 2.D 解析：对于 A 选项，8 月每天最高气温的极差大于 $40 - 25 = 15° C$，A 错；对于 B 选项，8 月每天最高气温不低于 $40° C$ 的数据有 8 个，其他都低于 $40° C$，把 31 个数据由小到大排列，中位数必小于 $40° C$，B 错；对于 C 选项，8 月前 15 天每天最高气温的数据极差小，波动较小，后 16 天每天最高气温的极差大，数据波动很大，因此 8 月前 15 天每天最高气温的方差小于后 16 天最高气温的方差，C 错； 对于 D 选项，8 月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此 8 月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，D 对. 故选 D.

3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数：

则进球总数的第 40 百分位数是(C)

A.147
B.154
C.161
D.165

答案： 3.C 解析：将连续八届的进球总数从小到大排列为：141, 145,147,161,169,171,171,172，由于 $8 × 40\% = 3.2$，故进球总数的第 40 百分位数是第 4 个数据 161，故选 C.

4.(多选)大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句。为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区 100 个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的有(ABD)


A.可以估计，该地区年夜饭消费金额在(2400，3200]家庭数量超过总数的三分之一
B.若该地区有 2000 个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过 2400 元的有 940 个
C.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足 2100 元
D.可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过 2200 元

答案： 4.ABD 解析：由题意得，年夜饭消费金额在$(2 400,3 200]$ 的频率为 $\frac{35}{100} = 0.35$，故 A 正确；若该地区有 2 000 个家庭，可以估计年夜饭超过 2 400 元的家庭个数为 $2 000 × \frac{47}{100} = 940$，故 B 正确；平均数为 $400 × 0.08 + 1200 × 0.2 + 2 000 × 0.25 + 2 800 × 0.35 + 3 600 × 0.08 + 4 400 × 0.04 = 2 216$(元)，故 C 错误；中位数为 $1 600 + \frac{22}{25} × 800 = 2304$(元)，故 D 正确. 故选 ABD.