《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

12. 某校高二期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩，分组统计如下表。
(1)求出表中m，n，M，N的值，并根据表中所给数据在给出的坐标系中画出频率分布直方图；

(2)若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数。

答案：
12.解：
(1)由频率分布表得M = $\frac{3}{0.03}$ = 100，所以m = 100 - (3 + 3 + 37 + 15) = 42，n = $\frac{42}{100}$ = 0.42，N = 0.03 + 0.03 + 0.37 + 0.42 + 0.15 = 1.
频率分布直方图如图所示

(2)由题意知全校成绩在90分以上的学生的人数约为$\frac{42 + 15}{100}$×600 = 342.

1. 某教育机构随机抽查某校20个班级，调查各班关注“汉字听写大赛”的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分组成$[0,5)$，$[5,10)$，$[10,15)$，$[15,20)$，$[20,25)$，$[25,30)$，$[30,35)$，$[35,40]$时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(A)

答案： 1.A

2. 若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推且可以有名次并列的情况)均不超过3，则称该同学为班级尖子生。根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是(D)

A.甲同学：平均数为2，中位数为2
B.乙同学：平均数为2，方差小于1
C.丙同学：中位数为2，众数为2
D.丁同学：众数为2，方差大于1

答案： 2.D

3. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件。

答案： 3.1800 解析：由分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5:3，所以乙设备生产的产品总数为4800×$\frac{3}{5 + 3}$ = 1800(件).