《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 下列说法错误的是(B)

A.在统计中，把所需考察对象的全体称为总体
B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

答案： 1.B

2. 从某一总体中抽取一个个体数为200的样本，得到分组与频数如下：$[10,15)$，6；$[15,20)$，8；$[20,25)$，13；$[25,30)$，35；$[30,35)$，46；$[35,40)$，34；$[40,45)$，28；$[45,50)$，15；$[50,55)$，10；$[55,60]$，5。则样本在$[35,60]$上的频率是(B)

A.0.69
B.0.46
C.1
D.不存在

答案： 2.B

3. 2024年高考某题的得分情况如下：

其中众数是(C)

A.37.0%
B.20.2%
C.0分
D.4分

答案： 3.C 解析：因为众数出现的频率最大，故C正确.

4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n名同学进行调查，结果显示这些同学的支出(单位：元)都在$[10,50]$内，其中支出在$[30,50]$内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n=(A)


A.100
B.120
C.130
D.390

答案： 4.A 解析：支出在[30,50]内的同学的频率为1−(0.010 + 0.023)×10 = 0.67，则n = $\frac{67}{0.67}$ = 100.故选A.

5. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(A)


A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92

答案： 5.A 解析：将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为$\frac{91 + 92}{2}$ = 91.5.
平均数为$\overline{x}$ = 91 + $\frac{−4−2−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 5}{8}$ = 91.5.

6. 在“绿水青山就是金山银山”发展理念的指导下，治沙防沙的科技实力不断提升，并为沙漠治理提供了有力的资金和技术支持。现在要调查某地区沙漠经过治理后的植物覆盖面积和某野生动物的数量，将该地区分成面积相近的150个地块，用简单随机抽样的方法抽出15个作为样区，调查得到样本数据$(x_{i},y_{i})(i = 1,2,3,·s,15)$，其中$x_{i}$和$y_{i}$分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得$\sum_{i = 1}^{15}x_{i}=60,\sum_{i = 1}^{15}y_{i}=1200$，则该地区的植物覆盖面积和这种野生动物数量的估计值分别为(B)

A.600，1200
B.600，12000
C.60，1200
D.60，12000

答案： 6.B 解析：该地区的植物覆盖面积的平均数估计值为$\frac{60}{15}$ = 4公顷，所以该地区的植物覆盖面积估计值为150×4 = 600，这种野生动物数量的估计值为$\frac{1}{15}\sum\limits_{i = 1}^{15}y_i×150$ = 12000，故选B.