《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

12. 某地要举办一年一 度为期一个月（30 天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为 0.6 元，售价为 1 元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱 100 个包装。根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率。
（1）估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过 500 箱的概率；
（2）设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为$Y$（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为 550 箱时，写出$Y$的所有可能值，并估计$Y$不超过 15000 元的概率。

答案： 12.解：
(1)由表中数据可知商业峰会期间30天内，该商店一天卖出500箱的概率为$\frac{19}{30}$。
(2)当峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，若到会人数位于区间(8000,9000]内，则$Y = 400×100×(1 - 0.6) + 150×100×(0.3 - 0.6)$ = 11500元，若到会人数位于区间(9000,10000]内，则$Y = 450×100×(1 - 0.6) + 100×100×(0.3 - 0.6)$ = 15000元，若到会人数位于区间(10000,11000]内，则$Y = 500×100×(1 - 0.6) + 50×100×(0.3 - 0.6)$ = 18500元，若到会人数超过11000，则$Y = 550×100×(1 - 0.6)$ = 22000元，即Y的所有可能值为11500，15000，18500，22000，Y不超过15000元，意味着到会人数不超过10000，到会人数不超过10000的频率为$\frac{5 + 6}{30}$ = $\frac{11}{30}$，所以Y不超过15000元的概率的估计值为$\frac{11}{30}$。

1. 在进行$n$次重复试验中，事件$A$发生的频率为$\frac{m}{n}$，当$n$很大时，事件$A$发生的概率$P(A)$与$\frac{m}{n}$的关系是(A)

A.$P(A)\approx\frac{m}{n}$
B.$P(A)＜\frac{m}{n}$
C.$P(A)＞\frac{m}{n}$
D.$P(A)=\frac{m}{n}$

答案： 1.A

2. (多选)高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取 100 名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的有(AB)


A.学生成绩在[70，80]分数段的人数最多
B.考生成绩的第 75 百分位成绩估计为 80 分
C.在[90，100]内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为 0.01
D.从[40，50)和[90，100]内各抽 1 名学生，[70，80)抽 2 名学生调研，又从他们中任取 2 人进行评估测试，则这 2 人来自不同组的概率为 0.13

答案： 2.AB 解析：由频率分布直方图得，成绩在[70,80)的频率最高，故A正确；因为$0.010×10 + 0.015×10 + 0.020×10 + 0.030×10$ = 0.75，所以估计第75百分位成绩为80分，故B正确；因为成绩在[90,100]内的人数为$100×0.010×10$ = 10，所以随机抽取一名学生访谈，甲被抽取的概率为0.1，故C错误；记从[40,50)抽取的1名学生为a，从[90,100]抽取的1名学生为b，从[70,80)抽取的2名学生为c，d，则从这4人中抽取2人，所有的可能结果为ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，其中不同组的有ab，ac，ad，bc，bd，共5种，所以这2人来自不同组的概率为$\frac{5}{6}$，故D错误。故选AB。