《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

7. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为30。

答案： 7.30 解析：由题意知，$\frac{12}{45 + 15}$ = $\frac{30}{120 + a}$，解得a = 30.

8. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a + b =40。

答案： 8.40 解析：由茎叶图知甲加工零件个数的极差a = 35 - 18 = 17，乙加工零件个数的平均数b = $\frac{1}{10}$×(10×3 + 20×4 + 30×3 + 17 + 11 + 2) = 23，则a + b = 40.

9. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的$\frac{3}{2}$倍，则该组数据的标准差为3。

答案： 9.3 解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以$\frac{2 + x}{2}$ = $\frac{3}{2}$×2 = 3，解得x = 4，故该组数据的平均数为$\frac{1 + 2 + 2 + 4 + 5 + 10}{6}$ = 4.所以该组数据的方差为$\frac{1}{6}$×[(1 - 4)² + (2 - 4)² + (2 - 4)² + (4 - 4)² + (5 - 4)² + (10 - 4)²] = 9，所以标准差为3.

10. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段$[40,50)$，$[50,60)$，$·s$，$[90,100]$后得到如图所示的部分频率分布直方图。在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为71。

答案： 10.71 解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x，则(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1，解得x = 0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1 + 55×0.15 + 65×0.15 + 75×0.3 + 85×0.25 + 95×0.05 = 71.

11. 某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名。
(1)求z的值；
(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差。

答案： 11.解：
(1)依题意$\frac{2}{6}$ = $\frac{5 - 2}{z}$，得z = 9.
(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为$\frac{111 + 120 + 125 + 128 + 132 + 134}{6}$ = 125，则这6名考生的语文成绩的方差为$s^2$ = $\frac{1}{6}$×[(111 - 125)² + (120 - 125)² + (125 - 125)² + (128 - 125)² + (132 - 125)² + (134 - 125)²] = $\frac{1}{6}$×(14² + 5² + 0² + 3² + 7² + 9²) = 60.