《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了 800 次试验，发现正面朝上出现了 440 次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(B)

A.0.55，0.55
B.0.55，0.5
C.0.5，0.5
D.0.5，0.55

答案： 1.B 解析：某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率为$\frac{440}{800}$ = 0.55。由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是$\frac{1}{2}$，故出现正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$ = 0.5。故选B。

2. 将容量为 100 的样本数据，由小到大排列，分成 8 个小组，如下表所示：

第 3 组的频率和累积频率分别为()

A.0.14，0.37
B.$\frac{1}{14}$，$\frac{1}{27}$
C.0.03，0.06
D.$\frac{3}{14}$，$\frac{6}{37}$

答案： A

3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件$A=$“正面向上”，则下列说法正确的是(D)

A.抛掷硬币 10 次，事件$A$必发生 5 次
B.抛掷硬币 100 次，事件$A$不可能发生 50 次
C.抛掷硬币 1000 次，事件$A$发生的频率一定等于 0.5
D.随着抛掷硬币次数的增多，事件$A$发生的频率在 0.5 附近波动的幅度较大的可能性小

答案： 3.D 解析：不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；故选D。

4. 某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关。如果最高气温不低于 25℃，需求量为 600 瓶；如果最高气温位于区间20℃，25℃)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20℃，需求量为 100 瓶。为了确定 6 月份的订购计划，统计了前三年 6 月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。若 6 月份这种冷饮一天的需求量不超过$x$瓶的概率估计值为 0.1，则$x=$(B)

A.100
B.300
C.400
D.600

答案： 4.B 解析：这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为$\frac{4 + 5}{90}$ = 0.1，所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1。故选B。

5. 张明与张华两人做游戏，下列游戏规则中，不公平的是(B)
①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜；
②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜；
③从一副不含大小王的扑克牌中任抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜；
④张明、张华两人各写一个数字 6 或 8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜。

A.①②
B.②
C.②③④
D.①②③④

答案： 5.B 解析：①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为$\frac{1}{2}$，所以游戏规则公平；
②中，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅为(正，正)，因此②中游戏规则不公平。
③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为$\frac{1}{2}$，所以游戏规则公平；
④张明、张华两人各写一个数字6或8，一共四种情况(6，6)，(6，8)，(8，6)，(8，8)，两人写的数字相同和不同是等可能的，均为$\frac{1}{2}$，所以游戏规则公平。