《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

6. 教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中指出，“各地要加强对学生体质健康重要性的宣传，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素”。提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力。某学校共有 2000 名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了 100 名男生的体重情况。根据所得数据绘制样本的频率直方图如图所示，则下列结论中，正确的有(ABD)


A.样本的众数为 67.5
B.样本的 80 百分位数为 72.5
C.样本的平均值为 66
D.该校男生中低于 60 kg 的学生大约为 300 人

答案： 6.ABD　解析：对于A，由频率分布直方图可得样本的众数为$\frac{65 + 70}{2} = 67.5$，正确；对于B，由于$(0.03 + 0.05 + 0.06) × 5 = 0.70 ＜ 0.8$，$(0.03 + 0.05 + 0.06 + 0.04) × 5 = 0.90 ＞ 0.8$，故设样本的80百分位数为$x$，则$0.70 + (x - 70) × 0.04 = 0.8$，$\therefore x = 72.5$，正确；对于C，样本的平均值为$57.5 × 0.15 + 62.5 × 0.25 + 67.5 × 0.30 + 72.5 × 0.20 + 77.5 × 0.10 = 66.75$，错误；对于D，该校男生中低于60kg的学生大约为$2000 × 0.03 × 5 = 300(人)$，正确，故选ABD.

7. 某校高一(1)班有 50 名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为 A 的人数是19。

答案： 7.19　解析：由扇形图可知，评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一
(1)班的50名学生中有$50 × 38\% = 19$人在该等级中.

8. 下图是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天是5月5日。

答案： 8.5月5日　解析：由题图知，5月1日～5月7日的温差分别为：12$^{\circ}C$，12$^{\circ}C$，11$^{\circ}C$，10.5$^{\circ}C$，12.5$^{\circ}C$，10$^{\circ}C$，10$^{\circ}C$，故5月5日温差最大.

9. 如图表示 8 位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为45 45 52 56 57 58 60 63（单位：百件）。

答案： 9.45 45 52 56 57 58 60 63 解析：由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.

10. 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有80辆。

答案： 10.80 解析：时速在$[60,70)$的汽车的频率为$0.04 × 10 = 0.4$，故共有$200 × 0.4 = 80$辆.

11. 国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成类型的标准：
①年龄中位数在 20 岁以下为年轻型人口；
②年龄中位数在 20 ～ 30 岁为成年型人口；
③年龄中位数在 30 岁以上为老年型人口。

（1）试查找数据，分析我国人口年龄构成类型；
（2）试结合上图谈谈全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响。

答案： 11.解：
(1)①建国以来有一段时间年龄中位数低于20，为年轻型人口；②从2010年至2020年年龄中位数在30岁以上，为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国年龄中位数在30岁以上，仍为“老龄型”人口.
(2)放开二孩政策之后，年龄中位数有所下降.