《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

6. 某地区 100 位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：
0～0.5，4；0.5～1，8；1～1.5，15；1.5～2，22；2～2.5，25；2.5～3，14；3～3.5，6；3.5～4，4；4～4.5，2。
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；
（3）当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？

答案：
6.解:
(1)频率分布表

(2)频率分布直方图如图:

众数:$2.25$，中位数:$2.02$，平均数:$2.02$。
(3)人均月用水量在$3t$以上的居民所占的比例为$6\% + 4\% + 2\% = 12\%$，即大约有$12\%$的居民人均月用水量在$3t$以上，$88\%$的居民人均月用水量在$3t$以下，因此政府的解释是正确的。