《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

6. 每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的。今年的数学考试共有 12 道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是$\frac{1}{4}$，我每题都选择第一个选项，则一定有 3 道题选择结果正确”这句话 (B)

A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法解释

答案： 6.B 解析：将解答一道选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的。经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是$\frac{1}{4}$。做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大。同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12道题都选择正确。

7. 某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所生产的 2500 套座椅进行抽检，共抽检了 100 套，发现有 2 套次品，则该厂所生产的 2500 套座椅中大约有50套次品。

答案： 7.50 解析：设有$n$套次品，由概率的统计定义，知$\frac{n}{2500}$ = $\frac{2}{100}$，解得$n$ = 50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品。

8. 一个总体分为$A$，$B$两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知$B$层中每个个体被抽到的概率都为$\frac{1}{12}$，则总体中的个体数为120。

答案： 8.120 解析：设总体中的个体数为$x$，则$\frac{10}{x}$ = $\frac{1}{12}$，所以$x$ = 120。

9. 已知袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球若干个，从中任取一球，取了 10 次，有 9 个白球，估计袋中数量较多的是白球。

答案： 9.白球 解析：取了10次，有9个白球，则取出白球的频率是$\frac{9}{10}$，估计其概率是$\frac{9}{10}$，那么黑球的概率约是$\frac{1}{10}$，故取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球。

10. 对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：

根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品，大约需抽查1000件产品。

答案： 10.1000 解析：由题意可知，抽查的合格率分别为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，随着抽查数量的增多，合格率大约为0.95，950÷0.95 = 1000，故大约需抽查1000件产品。

11. 在六一儿童节期间，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 80 元、50 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得 15 元的购物券。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由。

答案： 11.解：由题意可得转转盘所获得的购物券为$80×\frac{1}{20} + 50×\frac{3}{20} + 20×\frac{5}{20}$ = 16.5(元)，因为16.5元＞15元，所以选择转转盘对顾客更合算。