《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

5. 某年级甲班、乙班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩（满分 100 分）统计如下表：

（1）请你对下面的一段话给予简要分析：
甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为 79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分，在班里算是上游了！”
（2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议。

答案： 5.解：
(1)由中位数可知，85 分排在第 25 名之后，从名次上讲，85 分不算是上游. 但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了 85 分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好.
(2)甲班学生成绩的中位数为 87 分，说明高于或等于 87 分的学生占一半以上，而平均分为 79 分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；
乙班学生成绩的中位数和平均分均为 79 分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.

6. 某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请 8 名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行满意度的民主测评（满意度最高分 120，最低分 0，分数越高说明满意度越高，分数越低说明满意度越低），去年测评的数据如下：
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106.
（1）分别计算甲、乙两所学校去年满意度测评数据的平均数、中位数；
（2）分别计算甲、乙两所学校去年满意度的方差；
（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校满意度比较高？

答案： 6.解：
(1)甲学校满意度的平均数为
$\bar{x}_甲 = \frac{96 + 112 + 97 + 108 + 100 + 103 + 86 + 98}{8} = 100$，
甲学校满意度的中位数为 $\frac{100 + 98}{2} = 99$；
乙学校满意度的平均数为
$\bar{x}_乙 = \frac{108 + 101 + 94 + 105 + 96 + 93 + 97 + 106}{8} = 100$，
乙学校满意度的中位数为 $\frac{101 + 97}{2} = 99$.
(2)甲学校满意度的方差为
$s_甲^2 = \frac{4^2 + 12^2 + 3^2 + 8^2 + 0 + 3^2 + 14^2 + 2^2}{8} = 55.25$；
乙学校满意度的方差为
$s_乙^2 = \frac{8^2 + 1^2 + 6^2 + 5^2 + 4^2 + 7^2 + 3^2 + 6^2}{8} = 29.5$.
(3)据
(1)
(2)求解甲乙两学校满意度的平均数相同、中位数相同，而乙学校满意度的方差小于甲学校满意度的方差，故乙学校满意度比较高.