《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

1. 从一个容量为 $ N $ 的总体中抽取容量为 $ n $ 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 $ p_{1},p_{2},p_{3} $，则(D)

A.$ p_{1}=p_{2}\lt p_{3} $
B.$ p_{2}=p_{3}\lt p_{1} $
C.$ p_{1}=p_{3}\lt p_{2} $
D.$ p_{1}=p_{2}=p_{3} $

答案： 1.D

2. 我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约(C)

A.164 石
B.178 石
C.189 石
D.196 石

答案： 2.C 解析：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为$\frac{27}{216}=\frac{1}{8}，$则由此估计总体中谷的含量约为$1512×\frac{1}{8}=189$石.故选C.

3. 为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为 5 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是(C)


A.乙的数据分析素养优于甲
B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C.甲的六大素养指标值波动性比乙小
D.甲的六大素养中直观想象最差

答案： 3.C 解析：A选项，甲的数据分析素养为5分，乙的数据分析素养为4分，乙的数据分析素养低于甲，选项错误；B选项，乙的数学建模素养为3分，乙的数学抽象为素养3分，选项错误；C选项，甲的六大素养指标值分别为5,4,5,4,5,4；乙的六大素养指标值分别为4,3,4,3,3,5，甲的六大素养指标值波动性比乙小，选项正确；D选项，由C可知，甲的六大素养中，数学抽象，数学建模和数学运算最差，直观想象、数据分析、逻辑推理最好，选项错误；故选C.

4. 某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在 $[90,100]$ 内的人数分别为(C)



A.20，2
B.24，4
C.25，2
D.25，4

答案： 4.C 解析：由频率分布直方图可知，90～100的频率和50～60的频率相同，所以90～100的人数为2，总人数为$\frac{2}{0.08}=25$人.

5. 随着我国经济社会加快发展，人们思想观念不断更新，女性在企业管理中占据着越来越重要的地位，2021 年 12 月 21 日，国家统计局发布了《中国妇女发展纲要(2011—2020 年)》终期统计监测报告。下图为2010—2020 年企业职工董事和职工监事中女性所占比重条形统计图，根据此图，判断下列说法错误的是(A)


A.2010—2020 年企业职工董事中女性所占比重的平均值为 35.0 个百分点
B.2020 年企业职工董事中女性比重比 2010 年提高 2.2 个百分点
C.2020 年企业职工监事中女性比重比 2010 年提高 3.0 个百分点
D.2011 年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大

答案： 5.A 解析：2010—2020年企业职工董事中女性所占比重的平均值为$(32.7+31.6+26.4+29.1+40.1+38.4+39.9+39.7+39.9+33.4+34.9)×\frac{1}{11}=35.1$个百分点，选项A错误；2020年企业职工董事中女性比重比2010年提高34.9—32.7=2.2个百分点，选项B正确；2020年企业职工监事中女性比重比2010年提高38.2—35.2=3.0个百分点，选项C正确；2011年企业职工监事中女性比重与董事中女性比重的差最大，为4个百分点，选项D正确.故选A.