《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

5. 总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(D)


A.08
B.07
C.02
D.01

答案： 5.D　解析:从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01,所以第5个个体编号为01.

6. 在 120 个零件中，一级品有 24 个，二级品有 36 个，三级品有 60 个，用分层抽样的方法从中抽取容量为 20 的样本，则每个个体被抽取的可能性是(D)

A.$ \frac{1}{24} $
B.$ \frac{1}{36} $
C.$ \frac{1}{60} $
D.$ \frac{1}{6} $

答案： 6.D　解析:在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为$\frac{样本容量}{总体容量}$，所以每个个体被抽取的可能性是$\frac{20}{120} = \frac{1}{6}$.

7. 某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70 户. 依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是5.7%.

答案： 7.5.7%　解析:该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:$99000 × \frac{50}{990} + 1000 × \frac{70}{100} = 5700$，则该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计为$\frac{5700}{100000} = 5.7\%$，故答案为5.7%.

8. 一个总体的 60 个个体编号为 00，01，…，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的倒数第 5 行与倒数第 4 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是00,53,39,15,47,04,55,12.

答案： 8.00,53,39,15,47,04,55,12　解析:由随机数表法的抽取规则可得抽取的号码为00,53,39,15,47,04,55,12.

9. 福利彩票的中奖号码是从 1～36 的号码中，依次选出 7 个号码来确定的，这种从 36 个号码中选 7 个号码的抽样方法是抽签法.

答案： 9.抽签法　解析:由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法.

10. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取60名学生.

答案： 10.60　解析:根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为$\frac{4}{4 + 5 + 5 + 6} × 300 = 60$.

11. A 中学高一年级的 500 名同学中有 218 名女生，在调查全年级同学的平均身高时，预备抽样调查 50 名同学.
(1)设计一个合理的分层抽样方案.
(2)你的设计中，第一层和第二层分别是什么?
(3)分层抽样是否在得到全年级同学平均身高的估计时，还分别得到了男生和女生的平均身高的估计?

答案：
11.解:
(1)因为男生、女生身高有差异性，故按男生、女生在总人数中所占比例采取分层抽样.因为500名同学中有218名女生，故女生抽取人数为$50 × \frac{218}{500} \approx 22$人；500名同学中有282名男生，故男生抽取人数为$50 × \frac{282}{500} \approx 28$人.然后测量这50人的身高数据，从而得到50人的身高数据样本.
(2)第一层为总体500名学生中的所有女生的身高数据，第二层为总体500名学生中的所有男生的身高数据.
(3)是的，可以用男、女生身高数据之和除以各自样本中的人数，得到男、女生平均身高的估计值.