《2025年高中同步测控优化训练高中数学必修第二册人教B》

6. 某高中学校共有学生 2 000 名，各年级男、女人数如下表：

$E$：已知$y\geq245$，$z\geq245$，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的几率大于抽到女生的几率，试写出满足条件的$y$，$z$样本空间。

答案： 6.解：高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500.
设高三年级女生、男生数记为(y,z)，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的几率大于抽到女生的几率，所以z＞y.又因为y+z=500,y≥245,z≥245且y,z∈N，所以(y,z)对应的样本空间为{(249,251),(248,252),(247,253),(246,254),(245,255)}.

7. 河流$A$与河流$B$是水库$C$的主要水源，只要河流$A$，$B$之一不缺水，水库$C$就不缺水。根据经验知道河流$A$，$B$不缺水的概率分别是 0.7 和 0.9，同时不缺水的概率是 0.65。试计算水库$C$不缺水的概率。

答案： 7.解：记“河流A不缺水”为事件A，
记“河流B不缺水”为事件B，
记“水库C不缺水”为事件C，
则P(A)=0.7,P(B)=0.9,P(AB)=0.65，
故P(C)=P(A)+P(B)+P(AB)=0.7+0.9-0.65=0.95，
即水库C不缺水的概率为0.95.